答：1、3、5、7、……2n-1，是一奇數，1十3十5十7……十n次‘就是一個求奇數數列前n項和，通知計算前兩項和為1+3二（1十3）×2÷2=4，前三項和為1+3+5=（1十5）X3÷2二9，前4項和為1十3+5十7=（1十7）×4÷2=16，前5項和為1+3十5十7十9二（1十9）X5÷2二25，由此可推出前n項和為（1十2n—1）Xn÷2二n^2。

這種情況用1加n次方就是康簡單的呢。因為1+3+5十7都是屬於單數。而單數與單數相加到n次方的時候就可以用1加n次方數來加

1+3+5+7+…+n=(1+n)²/4，是等差數列求和公式，Sn=n(a1+an)/2或Sn=[2na1+n(n-1)d]/2，an=a1+(n-1)d。如果數列{an}的第n項an與n之間的關系可以用一個公式來表示，這個公式叫做數列的通項公式。

有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。沒有通項公式的數列也是存在的，如所有質數組成的數列。等差數列是常見數列的一種，可以用AP表示，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。

等差數列是常見的一種，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5……

通項公式推導：

a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-an-1=d,將上述式子左右分別相加，

得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。

前n項和公式為：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2

Sn=[n*(a1+an)]/2

Sn=d/2*n2+（a1-d/2）*n

注：以上n均屬於正整數。

等差數列公式包括：求和、通項、項數、公差......等

1、3、5、7……均為奇，用通項可表示為2n一1。即依題意可得1十3十5十7十……十2n一1=[1十（2n一1）]*n/2=2n*n/2=n*n。所以1十3十5十7連續加n次的更簡便計算就是將n*n。

因為1，3，5，7，…，2n-1構成一個等差數列，其首項是1，尾項是2n-1，項數是n／2，所以根據等差數列前n項和公式，得1＋3＋5＋7＋…＋2n-1＝（1＋2n-1）（n／2）×（1／2）＝n平方／2

因為1+3+5+7=16，“1+3+5+7連續加n次”就是有n個16相加。求幾個相同加數和的簡便運算是乘法。所以就有：

(1+3+5+7)+(1+3+5+7)+(1+3+5+7)+……（共n個）＝16+16+16+16+……（共n個）

＝16n

lxn十3xn十5xn十7xn二（丨十3十5十7）xn二16xn二16n。計算時根據提取公因數法把n提取，把1與3與5與7相加得16，再用16乘以n籌於16n。

首先我們假如n等於9，則1+3+5+7+9等於9+7+5+3+1兩個式子寫成兩行去上下對比想加可以得知它們等於（（1+9）+（3+7）+（5+5）+（7+3）+（9+1））/2等於25，同理1+3+5+7+9+11＝11+9+7+5+3+1收尾對比想加可得式子＝（（1+11）+（3+9）+（5+7）+（7+5）+（9+3）+（11+1））/2＝36，所以當n未知時，利用以上的思想可以得知原式等於（（1+n）+（3+n-2）（5+n-4）+……（n+1））/2＝（1+n）×n/2