在空間中,任意三個向量，如果它們不在同一平面上，且兩兩不共線，則在空間中的任意一向量都可用它們表示，這三個向量即為空間向量基底。兩個空間向量a，b向量(b向量不等於0），a∥b的充要條件是存在唯一的實數λ，使a=λb。如果兩個向量a，b不共線，則向量c與向量a，b共面的充要條件是：
存在唯一的一對實數x，y，使c=ax+by。三個坐標面把空間分成八個部分，每個部分叫做一個卦限。含有x軸正半軸、y軸正半軸、z軸正半軸的卦限稱為第一卦限，其他第二、三、四卦限，在xoy面的上方，按逆時針方向確定。在第一、二、三、四卦限下面的部分分別稱為第五、六、七、八卦限。空間一點P位於平面MAB的充要條件是存在唯一的有序實數對x、y，使得PM=xPA+yPB。對空間任一點O和不共線的三點A，B，C，若：OP=xOA+yOB+zOC （其中x+y+z=1），則四點P、A、B、C共面。利用向量證a∥b，就是分別在a，b上取向量a=λb（λ∈R），利用向量證a⊥b，就是分別在a，b上取向量a·b=0。
在空間中,任意三個向量，如果它們不在同一平面上，且兩兩不共線，則在空間中的任意一向量都可用它們表示，這三個向量即為空間向量基底。兩個空間向量a，b向量(b向量不等於0），a∥b的充要條件是存在唯一的實數λ，使a=λb。如果兩個向量a，b不共線，則向量c與向量a，b共面的充要條件是：
存在唯一的一對實數x，y，使c=ax+by。三個坐標面把空間分成八個部分，每個部分叫做一個卦限。含有x軸正半軸、y軸正半軸、z軸正半軸的卦限稱為第一卦限，其他第二、三、四卦限，在xoy面的上方，按逆時針方向確定。在第一、二、三、四卦限下面的部分分別稱為第五、六、七、八卦限。空間一點P位於平面MAB的充要條件是存在唯一的有序實數對x、y，使得PM=xPA+yPB。對空間任一點O和不共線的三點A，B，C，若：OP=xOA+yOB+zOC （其中x+y+z=1），則四點P、A、B、C共面。利用向量證a∥b，就是分別在a，b上取向量a=λb（λ∈R），利用向量證a⊥b，就是分別在a，b上取向量a·b=0。