假設有函數f(x) = √x

1、對f(x) 應用導數的定義，即計算函數f(x)在某一點x處的導數。根據導數的定義，f(x)在x處的導數為：f'(x) = lim(delta x->0) [f(x+delta x) - f(x)] / (delta x)

2、將處理後的函數代入導數的定義中，即f(x+delta x) = √(x+delta x)，f(x) = √x。 則f'(x) = lim(delta x->0) [√(x+delta x) - √x] / (delta x)。

3、接下來需要對上式進行有理化的處理，步驟如下：

將分子化簡為 (√(x+delta x) - √x)*(√(x+delta x) + √x)，即分子乘積化簡為差平方的形式，得到f'(x) = lim(delta x->0) [1 / (√(x+delta x) + √x)]。

4、運用極限的概念，將delta x取極限，即令delta x = 0，得到f'(x) = 1 / (2√x)。

5、因此，f(x)的導數為f'(x) = 1 / (2√x)。