增函數與減函函數指的是函數的單調性，我們知道，所謂單調遞增函數就是函數值隨自變量的增大而增大的函數，當然自變量的取值是在其定義域範圍內，比如一次函數y=2x+2，對數函數y=lnx，指數函數y=2的x次方;單調遞減函數是函數值隨自變量的增大而減小的函數，比如y=-x，xy=1。

增函數就是隨x增大y增大，如y=x

減函數就是隨x增大y減小，如y=1/x

判斷一個函數是增函數還是減函數（單調性）可用下面幾種方法：

（1）定義法：即“取值（定義域內）→作差→變形→定號→判斷”；

（2）圖像法：先作出函數圖像，利用圖像直觀判斷函數的單調性；

（3）直接法：就是對於我們所熟悉的函數，如一次函數、二次函數、反比例函數等，直接寫出它們的單調區間。

（4）求導法：假定函數f在區間[a,b]上連續且在(a,b)上可微，若每個點x∈(a,b)有f'(x)>0，則f在[a,b]上是遞增的；若每個點x∈(a,b)有f'(x)<0，則f在[a,b]上是遞減的。

增函數是自變量越大函數值越大；減函數是自變量越大，函數值越小。

一次函數的一般表達式是y=kx+b，它的圖像是一條直線，當k大於0時函數的圖像必過一三象限，此時圖像左邊低右邊高，很顯然函數值隨著自變量x增大（往右）而增大，當k小於0時，函數的圖像必過二四象限，此時圖像呈現出右高左低，意味著越往右函數值越小，自變量x卻越大，所以，當k大於0時y隨x的增大而增大，當k小於0時，y隨x的增大而減小。

就是Y值隨X值增大還是減少。增大的是增函數。減少的是減函數.如何判斷增減主要看X得係數.係數為正是增函數。係數為減則是減函數。就是設x1，x2

f(x)=y=ax+3

x1<x2

則f(x1)-f(x2)=ax1-3-ax2+3=a(x1-x2)

x1<x2,所以x1-x2<0

a<0

所以a(x1-x2)>0

f(x1)-f(x2)>0

即當x1<x2時

則f(x1)>f(x2)

所以a<0時，y=ax+3在（-∞，＋∞）是減函數

所謂用定義證明

就是

若m>a>b>n,得出f(a)>f(b),則f(x)在(n,m)內是增函數

若m>a>b>n,得出f(a)<f(b),則f(x)在(n,m)內是減函數