Ax = 0；

如果A滿秩，有唯一解，即零解；

如果A不滿秩，就有無數解，要求基礎解系；

求基礎解系，比如A的秩是m，x是n維向量，就要選取 n-m個向量作為自由變元；

齊次線性方程組的解集的極大線性無關組稱為該齊次線性方程組的基礎解系。

基礎解系是線性無關的，簡單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解，是針對有無數多組解的方程而言的。

擴展資料：

如果m<n(行數小於列數，即未知數的數量大於所給方程組數），則齊次線性方程組有非零解，否則為全零解。

設其係數矩陣為A，未知項為X，則其矩陣形式為AX=0。若設其係數矩陣經過初等行變換所化到的行階梯形矩陣的非零行行數為r。

對齊次線性方程組的係數矩陣施行初等行變換化為階梯型矩陣後，不全為零的行數r（即矩陣的秩）小於等於m（矩陣的行數），若m<n，則一定n>r,則其對應的階梯型n-r個自由變元，這個n-r個自由變元可取任意取值，從而原方程組有非零解（無窮多個解）。1. Ax = 0;如果A滿秩，有唯一解，即零解；

如果A不滿秩，就有無數解，要求基礎解系；

求基礎解系，比如A的秩是m，x是n維向量，就要選取 n-m個向量作為自由變元；

2. 齊次線性方程組的解集的極大線性無關組稱為該齊次線性方程組的基礎解系。

3. 基礎解系是線性無關的，簡單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解，是針對有無數多組解的方程而言的。

4. 基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異，但不同的基礎解系之間必定對應著某種線性關系。

5. 基礎解系是針對有無數多組解的方程而言，若是齊次線性方程組則應是有效方程的個數少於未知數的個數，若非齊次則應是係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，且都小於未知數的個數。

6. 齊次線性方程組：常數項全部為零的線性方程組。

7. 齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解.

8. 齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解.

9. 齊次線性方程組的係數矩陣秩r(A)=n，方程組有唯一零解.

10. 齊次線性方程組的係數矩陣秩r(A)<n,方程組有無數多解.

11. n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零.寫出係數矩陣為

1 -2 4 -7

2 1 -2 1

3 -1 2 -4 r2-2r1，

~

1 -2 4 -7

0 5 -10 15

0 5 -10 17 r3-r2，r2/5

~

1 -2 4 -7

0 1 -2 3

0 0 0 1 r1+2r2，r1+r3，r2-3r3。1 0 0 0

0 1 -2 0

0 0 0 1

4個未知數，秩r=3

有4-3=1個解向量

于是得到基礎解係為

c(0，2，1，0)^T，c為常數