求物體自由落體的下落距離:自由落體的運動速度v=gt,求在時間區間[0,t]內物體下落的距離.

[解析] (1)分割:將時間區間[0,t]分成n等份.

把時間[0,t]分成n個小區間i-1nt,itn(i=1,2,…,n),

每個小區間所表示的時間段t=itn-i-1nt=tn,在各小區間物體下落的距離記作si(i=1,2,…,n).

(2)近似代替:在每個小區間上以勻速運動的路程近似代替變速運動的路程.

在i-1nt,itn上任取一時刻i(i=1,2,…,n),可取i使v(i)=g(i-1)nt近似代替第i個小區間上的速度,因此在每個小區間上自由落體t=tn內所經過的距離可近似表示為sigi-1nttn(i=1,2,…,n).

(3)求和:sn=i=1nsi

=i=1ngi-1nttn

=gt2n2[0+1+2+…+(n-1)]

=12gt21-1n.

(4)取極限:s=limn 12gt21-1n=12gt2.

答:高中物理自由落體運動的所有公式的答覆是:①自由落體初速度Ⅴo=0，②自由落體及時速度Vt=gt……g為重力加速度也被稱為地球引力常數，②自由落體下落距離h=(1/2)gt^2。

自由落體中，物體初速度都是零，所以運動距離是1/2g*t^2。g是重力加速度，一般取9.8米每二次方秒，t為物體自由下落的時間。

自由落體運動是指某物從一定的高度以初速度為零的向下運動。自由落體運動在這動的過程中是不考慮空氣阻力等外界因素的影響。

自由落體運動的初速度v1＝0，末速度是v2＝gt，g為重力加速度。下落距離h＝1／2（v1＋v2）xgt，t為下落時間。則t＝2h／（V1tV2）xg。以上分析冇得出下落相同距離所用時間相同！