一、協方差的計算

已知兩組數據，計算其協方差

X：3 5 4 12 9

Y：5 15 5 6 7

1.Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)

E(X)=(3+5+4+12+9)/5=6.6

E(Y)=(5+15+5+6+7)/5=7.6

E(XY)=(3*5+5*15+4*5+12*6+9*7)/5=49

Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=49-6.6*7.6=-1.16

2.

=(3+5+4+12+9)/5=6.6

(5+15+5+16+7)/5=7.6

方差分析是一種統計方法，用於比較兩個或多個組之間的均值是否顯著不同。下面我將舉一個例子來說明方差分析的解題思路和計算方法。

假設有一個實驗，研究三種不同的肥料對植物生長的影響。我們分別在三個試驗組中施加了不同的肥料，並記錄了每組植物的生長高度（以厘米為單位）。我們的目標是確定這些肥料是否對植物的生長高度產生顯著影響。

首先，我們進行方差分析的假設檢驗：

- 零假設（H0）：三種肥料對植物生長高度沒有顯著影響，即三個組的平均值相等。

- 備擇假設（Ha）：至少有一種肥料對植物生長高度有顯著影響，即三個組的平均值不全相等。

然後，我們進行方差分析表格的計算。表格通常包括總體平方和（SST）、處理組平方和（SSA）、誤差平方和（SSE）和F值這幾個關鍵指標。根據計算公式，我們可以得到這些值。

接下來，我們計算F統計量，以判斷組間差異是否顯著。F統計量的計算公式為：

F = (SSA / dfA) / (SSE / dfE)

其中，SSA是處理組平方和，dfA是處理組的自由度；SSE是誤差平方和，dfE是誤差的自由度。自由度的計算可以參考統計學中的相關公式。

最後，我們根據F統計量的值和顯著水平（通常設為0.05）進行假設檢驗。如果計算得到的F值大於臨界值（查表得到），則拒絕零假設，說明至少有一種肥料對植物生長高度有顯著影響。

這只是一個簡單的例子，實際應用中可能會有更多的組別和樣本數據。通過方差分析，我們可以比較多個組別之間的均值差異，並判斷這些差異是否具有統計學意義。