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方差分析是一種統計方法,用於比較兩個或多個組之間的均值是否顯著不同。下面我將舉一個例子來說明方差分析的解題思路和計算方法。
假設有一個實驗,研究三種不同的肥料對植物生長的影響。我們分別在三個試驗組中施加了不同的肥料,並記錄了每組植物的生長高度(以厘米為單位)。我們的目標是確定這些肥料是否對植物的生長高度產生顯著影響。
首先,我們進行方差分析的假設檢驗:
- 零假設(H0):三種肥料對植物生長高度沒有顯著影響,即三個組的平均值相等。
- 備擇假設(Ha):至少有一種肥料對植物生長高度有顯著影響,即三個組的平均值不全相等。
然後,我們進行方差分析表格的計算。表格通常包括總體平方和(SST)、處理組平方和(SSA)、誤差平方和(SSE)和F值這幾個關鍵指標。根據計算公式,我們可以得到這些值。
接下來,我們計算F統計量,以判斷組間差異是否顯著。F統計量的計算公式為:
F = (SSA / dfA) / (SSE / dfE)
其中,SSA是處理組平方和,dfA是處理組的自由度;SSE是誤差平方和,dfE是誤差的自由度。自由度的計算可以參考統計學中的相關公式。
最後,我們根據F統計量的值和顯著水平(通常設為0.05)進行假設檢驗。如果計算得到的F值大於臨界值(查表得到),則拒絕零假設,說明至少有一種肥料對植物生長高度有顯著影響。
這只是一個簡單的例子,實際應用中可能會有更多的組別和樣本數據。通過方差分析,我們可以比較多個組別之間的均值差異,並判斷這些差異是否具有統計學意義。
一、協方差的計算
已知兩組數據,計算其協方差
X:3 5 4 12 9
Y:5 15 5 6 7
1.Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)
E(X)=(3+5+4+12+9)/5=6.6
E(Y)=(5+15+5+6+7)/5=7.6
E(XY)=(3*5+5*15+4*5+12*6+9*7)/5=49
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=49-6.6*7.6=-1.16
2.
=(3+5+4+12+9)/5=6.6
(5+15+5+16+7)/5=7.6