過拋物線焦點的弦長公式為：弦長=根號[(1+k^2)*(x1-x2)^2]=根號[（1+k^2）*((x1+x2)^2-4*x1*x2)]。

公式就是用數學符號表示各個量之間的一定關系(如定律或定理)的式子。具有普遍性，適合於同類關系的所有問題。 在數理邏輯中，公式是表達命題的形式語法對象，除了這個命題可能依賴於這個公式的自由變量的值之外

過拋物線焦點弦長公式為：AB=x1+x2+p=p(1+2/k^2+1)=2p(1+1/k^2)=2p(1+cos^2/sin^2a)=2p/sin^2a。

在y²=2px中,過焦點直線交拋物線於A(x1,y1)和B(x2,y2)兩點，則AB弦長：d=p+x1+x2，圖形關於x軸對稱，焦點為（p/2,0）。

在y²=-2px中,過焦點直線交拋物線於A(x1,y1)和B(x2,y2)兩點，則AB弦長：d=p-(x1+x2)，圖形關於x軸對稱，焦點為（-p/2,0）。

在拋物線x²=2py，過焦點直線交拋物線於A(x1,y1)和B(x2,y2)兩點，則AB弦長：d=p+y1+y2，焦點為（0，p/2）。

在拋物線x²=-2py，過焦點直線交拋物線於A(x1,y1)和B(x2,y2)兩點，則AB弦長：d=p-(y1+y2)，焦點為（0，-p/2）

焦點弦

公式2p/sina^2。

證明：設拋物線

為y^2=2px(p>0)，過焦點f(p/2，0)的弦直線方程

為y=k(x-p/2)，直線與拋物線交於a（x1，y1)，b(x2，y2)

聯立方程得k^2(x-p/2)^2=2px，整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0。

所以，x1+x2=p(k^2+2)/k^2。

由拋物線定義，af=a到準線

x=-p/2的距離＝x1+p/2，bf=x2+p/2。

所以：

ab

=x1+x2+p

=p(1+2/k^2+1)

=2p(1+1/k^2)

=2p(1+cos^2/sin^2a)

=2p/sin^2a

相關介紹

焦點弦是指橢圓、雙曲線

或者拋物線上經過一個焦點的弦，是指同一條圓錐曲線

或同一個圓上兩點連接而成的線段。

焦點弦由兩個在同一條直線上的焦半徑

構成的，焦半徑是由一個焦點引出的射線與橢圓或雙曲線相交形成的，而由於橢圓或雙曲線上的點與焦點之間的距離(即焦半徑長)可以用橢圓或雙曲線離心率和該點到對應的準線之間的距離來表示。

在拋物線中過焦點的直線與拋物線相交得到的兩個交點之間的距離叫做拋物線的焦點弦，焦點弦長的方法是把直線方程與拋物線方程聯立方程組求出兩個交點的坐標，根據兩點間的距離公式就可以求出這兩點之間的距離即一過焦點的弦長