我們知道：對於勻速運動的物體而言，存在以下關系： 物體運動的位移（S）=物體的運動速度（v）× 所經過的時間（t)，即s=vt 或者v=s/t。　　但對於非勻速運動的物體，有兩個問題：1. 知道連續地給出位移的長度（就是說，知道位移隨時間變化的函數s=s(t)），如何求任何指定時間的運動的速度。2. 知道連續地給出運動的速度（就是說，知道瞬時速度隨時間變化的函數v=v(t)）），如何求在任何指定時間走過的距離。　　上面兩個問題就是牛頓曾思考的兩個問題，並由第一個問題提出了導數的概念，即v=ds/dt，也就是位移對時間的變化率。由第二個問題，提出了積分等概念，即s=∫ vdt（積分上下限符號打不出來）。牛頓當時稱之為“流數法”，再經數學家們不斷的完善，就是現在的微積分學了。 同一時期，德國數學家萊布尼茨從不同的角度出發，也獨立地發現微積分基本定理。因此，牛頓和萊布尼茨都被稱為微積分的創建者。我們現在廣泛使用的微積分符號等就是萊布尼茨首先採用並流傳至今的。

牛頓在閱讀了大量前人的數學作品之後，發現儘管現在有了對數、解析幾何、無窮級數等數學理論，但是利用這些知識，還是有許多數學問題難以解決。比如說關於怎麼去求曲線的切線及曲線長度這個問題，這就讓許多數學家很苦惱，一直找不到很好的方法。

但牛頓初生牛犢不怕虎，正好也對曲線比較感興趣，所以他就想著設計出一套計算曲線斜率的精確方法來解決這個問題。不久後，這種方法計算曲線斜率的方法就被他給算出來了，這就是我們現在所說的微分。

在找到這種計算曲線斜率的方程之後，牛頓又發現了一種計算該方程所代表的曲線下方面積的方法，這種方法就叫做積分。微分和積分合起來，也就是咱們現在所說的微積分。