其區別是公理是公認正確的命題，定理是經過證明是正確的命題。

公理是不需要證明，大家公認正確的命題，它可以作為證明其他的定理的依據。定理是用公理和已學定理，性質經過嚴格推理論證證明是正確的命題。

公理和定理的區別主要在於：公理的正確性不需要用邏輯推理來證明，而定理的正確性需要推理來證明。

在數學裡證明定理是數學的中心活動，定理是指在即有命題的基礎上證明出來的命題，這些即有命題可以是別的定理，或廣為接受的陳述，比如公理。

區別一個從其他定理引伸出的數學敘述，可以不經過證明成為猜想的過程，成為定理

定理和公理的區別：公理是不需要認證，大家公認的，可以直接拿來用。而定理需要證明它是對的，才可以拿來用。

定理是經過受邏輯限制的證明為真的敘述。一般來說，在數學中，只有重要或有趣的陳述才叫定理。證明定理是數學的中心活動。相信為真但未被證明的數學敘述為猜想，當它經過證明後便是定理。它是定理的來源，但並非唯一來源。一個從其他定理引伸出來的數學敘述可以不經過成為猜想的過程，成為定理。

公理是一個漢語詞彙，讀音為gōng lǐ，是指依據人類理性的不證自明的基本事實，經過人類長期反復實踐的考驗，不需要再加證明的基本命題。

在數學中，公理這一詞被用於兩種相關但相異的意思之下——邏輯公理和非邏輯公理。在這兩種意義之下，公理都是用來推導其他命題的起點。和定理不同，一個公理（除非有冗餘的）不能被其他公理推導出來，否則它就不是起點本身，而是能夠從起點得出的某種結果—可以乾脆被歸為定理了。

公理是一種被認為是正確的基礎性事實。它是一種數學證明中最初使用的始終成立的陳述，是不可以推導出來的，而定理則是在公理和已證明的真理的基礎上推導出來的新的結論，它可以被證明。因此，公理是不能證明的，而定理是可以證明的，是在公理和已證明的真理的基礎上推導出來的新的結論。

公理gōng lǐ，是指依據人類理性的不證自明的基本事實，經過人類長期反復實踐的考驗，不需要再加證明的基本命題。

定理是經過受邏輯限制的證明為真的陳述。一般來說，在數學中，只有重要或有趣的陳述才叫定理。證明定理是數學的中心活動。

真命題是一種邏輯學術語。一般的，在數學中把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。命題真值只能取兩個值：真或假。真對應判斷正確，假對應判斷錯誤。任何命題的真值都是唯一的，稱真值為真的命題為真命題。

1，公理是總結出來的,不能證明。定理是公理推導出來的可以證明，都是真命題。

2，真命題是邏輯上的概念,而定理是在研究中覺得比較重要和常用的結果,授予它定理得地位而已.而公理這是邏輯討論的前提 。

公理是不需要證明的,由實踐得出的結論.定理是由公理得出來的,也可以說是公理的推論,是需要證明的.推論的定義是,根據公理或定理而推導出來的真命題.定義就是數學名詞的概念,例如,直角的定義就是"90度的角"定理是真命題,但真命題不一定是定理、公理真命題是邏輯上的概念,而定理是在研究中覺得比較重要和常用的結果,授予它定理得地位而已.而公里這是邏輯討論的前提 。

公理是顯而易見，無需證明。定理是需要證明的，一般需要用到公理。

推論是定理推出的相關結論，是定理的演化。

定義是對某件事物（比如內錯角）的語言說明。

公理是一些假設大家都承認的事實，比如歐幾里得的平行公理，在歐氏幾何中我們假設這個公理是正確的。但在黎曼幾何中不對，有另外的公理。

推論指的是從定義、定理中直接能夠看出的特殊結論，比如由平行公理很快能得出平行線的傳遞性這個推論。

命題指的是能否判斷真假的陳述句，錯誤的命題是假命題，正確的命題是真命題。