首先，42的因數有：1，2，3，6，7，14，21，42等，54的因數有：1，2，6，9，18，27，54等，它們公因數有：1，2，6，而最大公因數是：6.這是求最大公因數的方法之一。

42和54最大公因數是6。剛開始學時，可以逐個分解，即42可分解成2、3、7，因為42提個2出來，還剩21，21只能分解成3和7。而同樣54可分解成2、3、9。。

這樣兩者共有的而且最大的公因數就是2和3的積即6

本題的答案是6，具體分析過程如下所述:要求兩個數的最大公因（約）數，運用分解質因數的方法來進行求解。首先分別將它們分解質因數可得:42=2×3×7; 54=2×3×3×3

很明顯兩數的公因數有2和3，最大公因數即為公因數的乘積，也就是6。所以42和54的最大公因數是6

可以用分解質因數的方法求42和54的最大公因數，具體是先分別分解質因數，再找到公有的質因數，如果是兩個以上就要把公有的質因數相乘，積就是最大公因數；如果只有一個，那這個質因數就是幾個數的最大公因數。

具體如下

42=2×3×7，

54=2×3×3×3，

最大公因數是2×3=6

42和54的最大公因數是6，42的因數：1、2、3、6、7、14、21、42。

54的因素：1、2、3、6、9、18、27、54。

公因數有：1、2、3、6。

所以最大公因數是6。

還可以利用短除法求解即：

42和54的最大公因數是：2*3=6。

最大公因數，也稱最大公約數、最大公因子，指兩個或多個整數共有約數中最大的一個。a，b的最大公約數記為（a，b），同樣的，a，b，c的最大公約數記為（a，b，c），多個整數的最大公約數也有同樣的記號。求最大公約數有多種方法，常見的有質因數分解法、短除法、輾轉相除法、更相減損法。與最大公約數相對應的概念是最小公倍數，a，b的最小公倍數記為[a，b]。