解法一：因為a+b=40
所以b=40-a①
設函數f(a)=a²+b²
則將①代入函數f(a)得：
f(a)=a²+(40-a)²
=a²+a²-80a+1600
=2a²-80a+1600
由此可見，f(a)是一個關於a的一元二次函數，其圖形是一個開口向上的拋物線，最低點就是其最小值。
f(a)=2a²-80a+1600
=2(a²-40a+400)+800
=2(a-20)²+800
因為(a-20)²≥0
所以f(a)min=800
解法二：因為a+b=40
所以(a+b)²=40²=1600
a²+b²+2ab=1600①
根據代數基本不等式得
a²+b²≥2ab
即2(a²+b²)≥a²+b²+2ab②
將①代入②得
2(a²+b²)≥1600
(a²+b²)≥800
即a²+b²的最小值是800
解法一：因為a+b=40
所以b=40-a①
設函數f(a)=a²+b²
則將①代入函數f(a)得：
f(a)=a²+(40-a)²
=a²+a²-80a+1600
=2a²-80a+1600
由此可見，f(a)是一個關於a的一元二次函數，其圖形是一個開口向上的拋物線，最低點就是其最小值。
f(a)=2a²-80a+1600
=2(a²-40a+400)+800
=2(a-20)²+800
因為(a-20)²≥0
所以f(a)min=800
解法二：因為a+b=40
所以(a+b)²=40²=1600
a²+b²+2ab=1600①
根據代數基本不等式得
a²+b²≥2ab
即2(a²+b²)≥a²+b²+2ab②
將①代入②得
2(a²+b²)≥1600
(a²+b²)≥800
即a²+b²的最小值是800