循環小數0.7272…循環節為7、2兩位,因此化為分數為72/99=1/8。即有幾位循環數字就除以幾個9。又如0.123123…循環節為1,2,3三位,因此化為分數為123/999=41/333。

擴展資料

方法步驟: 第一步:找到循環節

比如0.5,5循環,循環節就是5。

第二步:把循環節提前先數出循環節有幾位，假設有n位，就把這個循環小數乘以10n，使它的'整數部位為循環節。

循環小數化分數的推導過程如下：
1. 將循環小數記作a.b̅c̅，其中b̅c̅為循環部分。
2. 設該循環小數等於x，即x = a.b̅c̅。
3. 通過觀察可知，循環小數中的循環部分與整個循環小數的差等於0.0̅1̅ × 0.b̅c̅ = 0.b̅c̅。因此，有100x = a.b̅c̅ + 0.b̅c̅ = a.b̅c̅ + x。即，99x = a.b̅c̅。
4. 通過移項得到x = a.b̅c̅ / 99。
5. 將分數化簡，即找到分子和分母的最大公約數（GCD），將兩者都除以最大公約數即可得到化簡後的分數。
根據以上推導過程，將循環小數化為分數的步驟如下：
1. 將循環小數的循環部分與非循環部分分開。
2. 記非循環部分為a，循環部分為b̅c̅。
3. 分子為循環小數的整數部分乘以10的循環部分位數次方再加上循環部分，即分子為a × (10^(循環部分位數) - 1) + b̅c̅。
4. 分母為9的循環部分位數次方，即分母為9 × (10^(循環部分位數) - 1)。
5. 先分別計算分子和分母的最大公約數，然後將兩者都除以最大公約數即可得到化簡後的分數。

循環小數可以化分數假設循環小數為a.b̅，其中b̅表示b循環，可以通過以下步驟將其化為分數：1. 令x=a.b̅,乘以10的n次方，使小數點後的循環部分移動n位，得到10^n*x=a.b̅b̅...b̅(共n個)2. 將兩式相減，得到(10^n-1)x=ab̅b̅...b̅-a.b̅=ab̅...b-ab3. 整理得到x=(ab̅...b-ab)/(10^n-1)4. 化簡該式即可得到循環小數對應的分數形式對於有限小數，也可以直接將其表示為分數，方法為將小數分子分母分別乘以一個足夠大的數，使分子為整數，再將結果約分即可。
如果小數不能化為分數，則稱為無理數。

關於這個問題，循環小數化分數的方法可以通過以下推導得到：

假設有一個循環小數 $a = 0.\overline{d_1d_2\cdots d_n}$，我們要將其化為分數形式。

首先，我們可以將其表示為一個無限不循環小數和一個有限小數的和：

$$a = 0.\overline{d_1d_2\cdots d_n} = \frac{d_1d_2\cdots d_n}{10^n} + \frac{0.\overline{d_1d_2\cdots d_n}}{10^n}$$

其中，第一項是有限小數，第二項是無限不循環小數。接下來，我們可以用一個變量 $x$ 表示出第二項：

$$x = 0.\overline{d_1d_2\cdots d_n}$$

將 $x$ 乘以 10，得到：

$$10x = d_1.\overline{d_2d_3\cdots d_n}$$

再將其減去 $x$，得到：

$$9x = d_1 + 0.\overline{d_2d_3\cdots d_n}$$

即：

$$9x = d_1 + \frac{1}{10}(d_2d_3\cdots d_n + x)$$

化簡得：

$$x = \frac{d_1}{9} + \frac{1}{9}\left(\frac{d_2d_3\cdots d_n}{10^{n-1}} + x\right)$$

將 $x$ 化為分數形式：

$$x = \frac{d_1}{9} + \frac{1}{9}\cdot\frac{d_2d_3\cdots d_n}{10^{n-1}-1}$$

將 $a$ 化為分數形式：

$$a = \frac{d_1d_2\cdots d_n}{10^n} + \frac{d_1}{9} + \frac{1}{9}\cdot\frac{d_2d_3\cdots d_n}{10^{n-1}-1}$$

化簡得：

$$a = \frac{10^n\cdot d_1d_2\cdots d_n + d_1\cdot(10^{n-1}-1) + \frac{d_2d_3\cdots d_n}{9}}{10^n\cdot9}$$

因此，循環小數化分數的方法就是將循環小數表示成一個有限小數和一個無限不循環小數的和，然後通過變量 $x$ 表示出無限不循環小數，將其化為分數形式，最後將有限小數和無限不循環小數的分數形式相加即可。

化循環小數為分數的方法：

1、純循環小數化成分數的法則是：抄下一個循環節作為分子；連寫幾個9作為分母，9的個數等於一個循環節的位數。

例如：0.7272……循環節為7，2兩位，因此化為分數為72/99=1/8；

2、混循環小數化成分數的法則是：這個分數的分子是第二個循環節以前的小數部分組成的數與小數部分中不循環部分組成的數的差。分母的頭幾位數是9，末幾位是0。9的個數與循環節中的位數相同，0的個數與不循環部分的位數相同。

例如0.41666……化成分數，第二個循環節以前的小數部分組成的數416，小數部分中不循環部分組成的數41，差是416-41=375作為分子；循環節中的位數是1位，9的個數是1，不循環部分的位數是2位，0的個數是2，900作為分母。因此化為分數為375/900=5/12