初中幾何輔助線必背口訣：

一條線，左右拆開；兩條線，上下平分；三條線，可以垂直；四條線，轉輪廓復。

1、角的內切線：外接圓、外接直線引出；

2、角的外切線：內接圓、內接直線引出；

3、角的平分線：頂點與角的中點連線；

4、角的角平分線：頂點與角的外點連線；

5、三角形的垂心：三條垂線的交點；

6、三角形的垂足：三角形頂點分別到對邊上；

7、三角形的垂線：一邊的端點到另外一邊上；

8、四邊形的中垂線：兩條相鄰邊的中點連線；

9、四邊形的中線：兩條相鄰頂點的連線；

10、多邊形的外接圓：點到直線的距離最遠；

11、多邊形的內接圓：點到線段上最近；

12、直線的垂線：點到直線的垂直連線；

13、直線的平行線：兩條相鄰直線的連線；

14、圓的切線：圓點到圓心的連線；

15、圓的切點：兩條切線之間的交點；

16、圓的直徑：圓心到圓點的連線；

17、圓的弦：兩個圓點之間的連線；

18、圓的圓心角：圓心到兩個圓點的連線；

19、圓的外公切線：圓外接圓的切線；

20、圓的內公切線：圓內接圓的切線；

21、圓的圓心角平分線：圓心到相交線的連線；

22、圓的外角平分線：外接圓上的三點連線；

23、圓的內角平分線：內接圓上的三點連線；

24、圓的三等分線：圓心連線與圓上三點相交；

口訣1：注意點

輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。

如圖形較分散，平對自然人旋轉去實驗。

基本作圖很關鍵，平時掌握要熟練。

解題還要多心眼，經常總結方法顯。

切勿盲目亂添線，方法靈活應多變。

分析綜合主法選，困難再多也會減。

虛心勤學加苦練，成績上升成直線。

三角形

　　圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以後關系現。

　　角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。

　　線段垂直平分線，常向兩端把線連。線段和差及倍半，延長縮短可試驗。

　　線段和差不等式，移到同一三角去。三角形中兩中點，連接則成中位線。

　　三角形中有中線，倍長中線得全等。

　　四邊形

　　平行四邊形出現，對稱中心等分點。梯形問題巧轉換，變為三角或平四。

　　平移腰，移對角，兩腰延長作出高。如果出現腰中點，細心連上中位線。

　　上述方法不奏效，過腰中點全等造。證相似，比線段，添線平行成習慣。

　　等積式子比例換，尋找線段很關鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。

　　斜邊上面作高線，比例中項一大片。

　　圓形

　　半徑與弦長計算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切點圓心半徑聯。

　　切線長度的計算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。

　　是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。

　　圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。

　　要想作個外接圓，各邊作出中垂線。還要作個內接圓，內角平分線夢圓。

　　如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內外相切的兩圓，經過切點公切線。

　　若是添上連心線，切點肯定在上面。要作等角添個圓，證明題目少困難。

　　由角平分線想到的輔助線

　　一、截取構全等

　　如圖，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，點E在AD上，求證：BC=AB+CD。



　　分析：在此題中可在長線段BC上截取BF=AB，再證明CF=CD，從而達到證明的目的。這裡面用到了角平分線來構造全等三角形。另外一個全等自已證明。此題的證明也可以延長BE與CD的延長線交於一點來證明。自已試一試。

　　二、角分線上點向兩邊作垂線構全等

　　如圖，已知AB>AD, ∠BAC=∠FAC,CD=BC。求證：∠ADC+∠B=180



　　分析：可由C向∠BAD的兩邊作垂線。近而證∠ADC與∠B之和為平角。

　　三、三線合一構造等腰三角形

　　如圖，AB=AC，∠BAC=90 ，AD為∠ABC的平分線，CE⊥BE.求證：BD=2CE。



　　分析：延長此垂線與另外一邊相交，得到等腰三角形，隨後全等。

　　四、角平分線+平行線

　　如圖，AB>AC, ∠1=∠2，求證：AB－AC>BD－CD。



　　分析：AB上取E使AC=AE，通過全等和組成三角形邊邊邊的關系可證。

　　由線段和差想到的輔助線

　　截長補短法

　　AC平分∠BAD，CE⊥AB，且∠B+∠D=180°，求證：AE=AD+BE。