拋物線繞頂點旋轉任意角度的解析式為：$y = a(x-h)^2+k$，其中$h$和$k$分別為頂點的橫、縱坐標，$a$為開口方向和大小的參數，$x$為自變量，$y$為函數值。
這個公式不論拋物線如何旋轉，都可以通過此公式來計算。
具體地說，對於頂點坐標為$(h,k)$的拋物線，當繞頂點逆時針旋轉$\alpha$度時，它的解析式為：$y = a[(x-h)\cos\alpha+(y-k)\sin\alpha]^2+k$，同理，順時針旋轉也可以通過類似的公式來表示。

1 拋物線繞頂點旋轉任意角度的解析式為y=a(x-h)^2+k，其中a為對稱軸與焦點距離的倒數，h和k分別為拋物線頂點的橫縱坐標。
2 這個結論可以從拋物線的定義和性質中得出。
拋物線的標準式為y=ax^2+bx+c，當拋物線繞頂點旋轉一定角度後，它的標準式可以直接轉化為y=a(x-h)^2+k的形式，其中h和k是旋轉後拋物線頂點的坐標。
3 拋物線的繞頂點旋轉解析式在計算機圖形學、機器視覺和計算機圖像處理等領域都有廣泛的應用，為數據處理和圖像處理提供了有效的工具。

拋物線的一般式為：y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 為常數。若要使得拋物線沿逆時針方向旋轉 α 角度，則可以通過以下步驟求得旋轉後的解析式：

1. 將拋物線平移至頂點處：

將 x 替換為 x - h，其中 h = -b / (2a)，得到新的拋物線方程：y = a(x - h)^2 + k，其中 k = ah^2 + bh + c。

2. 逆時針旋轉 α 角度：

將原座標系中的點 (x, y) 繞頂點 (h, k) 逆時針旋轉 α 角度後得到新座標系中的點 (x', y')。根據旋轉公式可得：

x' = (x - h)cos(α) - (y - k)sin(α) + h

y' = (x - h)sin(α) + (y - k)cos(α) + k

3. 將新座標系下的點代入拋物線方程中：

用新座標系中的 (x', y') 代入平移後的拋物線方程，即可得到旋轉後的拋物線方程。

綜上所述，拋物線繞頂點旋轉任意角度的解析式為：

y' = a[(x - h)cos(α) - (y - k)sin(α) + h]^2 + [(x - h)sin(α) + (y - k)cos(α) + k]