直角三角形的內切圓半徑公式：r=(a+b-c)/2

設Rt△ABC中,∠C＝90度,BC＝a,AC＝b,AB＝c 　　

結論是：內切圓半徑r＝(a＋b－c)/2 　　

證明方法一般有兩種： 　　

方法一： 　　

設內切圓圓心為O,三個切點為D、E、F,連接OD、OE 　　

顯然有OD⊥AC,OE⊥BC,OD＝OE 　　所以四邊形CDOE是正方形 　　

所以CD＝CE＝r 　　所以AD＝b－r,BE＝a－r, 　　

因為AD＝AF,CE＝CF 　　所以AF＝b－r,CF＝a－r 　　

因為AF＋CF＝AB＝r 　　所以b－r＋a－r＝r 　　內切圓半徑r＝(a＋b－c)/2 　　

即內切圓直徑L＝a＋b－c 　　

方法二： 　　

設內切圓圓心為O,三個切點為D、E、F,連接OD、OE、OF,OA、OB、OC 　　

顯然有OD⊥AC,OE⊥BC,OF⊥AB 　　所以S△ABC＝S△OAC＋S△OBC＋S△OAB 　　

所以ab/2＝br/2＋ar/2＋cr/2 　　

所以r＝ab/(a＋b＋c) 　　＝ab(a＋b－c)/(a＋b＋c)(a＋b－c) 　　＝ab(a＋b－c)/[(a＋b)^2－c^2] 　　

因為a^2＋b^2＝c^2 　　所以內切圓半徑r＝(a＋b－c)/2 　　即內切圓直徑L＝a＋b－c

一般三角形內切圓半徑為r=2S/(a+b+c)，S是三角形的面積公式。

公式推導

首先畫一個三角形以及三角形的內接圓，分別連接圓心和三角形三個頂點（這時可見三角形分為了三個三角形），再分別連接圓心和三個切點（這時可見三角形分為六個個小三角形），可得這三條線段分別與三角形三條邊a、b、c垂直，這時三角形面積可以用三個小三角形來求，

既a*r/2+b*r/2+c*r/2=(a+b+c)*r/2=S 所以r=2S/(a+b+c)

拓展資料

與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，圓心叫做三角形的內心，三角形叫做圓的外切三角形。三角形的內心是三角形三條角平分線的交點

三角形一定有內切圓，其他的圖形不一定有內切圓（一般情況下，n邊形無內切圓，但也有例外，如對邊之和相等的四邊形有內切圓。），且內切圓圓心定在三角形內部。

在三角形中，三個角的角平分線的交點是內切圓的圓心，圓心到三角形各個邊的垂線段相等。

內切圓的半徑為r=2S÷C，當中S表示三角形的面積，C表示三角形的周長。

面積法；1/2lr(l周長）用於任意三角形

若以三角形的內切圓為反演圓進行反演，則三角形的三條邊和外接圓會分別變為半徑相等的四個圓（半徑都等於內切圓半徑的一半）。