探索圖形的規律和公式是數學中的一個有趣而重要的主題，讓學生在學習中培養出探究和發現規律的好習慣。以下是幾個常見的圖形規律和公式示例：

1. 數組法：

在二維數組中，第一行是1個圓，第二行是3個圓，第三行是5個圓，以此類推，發現每一行的圓數目都比上一行多2個，即可得到規律：第n行圓數目為2n-1。公式為an=2n-1。

2. 等差數列法：

在一個梯形中，從最上面的小三角形開始，第一行是3個、第二行是6個、第三行是9個、以此類推，發現每一行的小三角形數目比上一行多3個，即可得到規律：第n行小三角形數目為3n。公式為an=3n。

3. 等比數列法：

在一個正方形網絡中，第一行是1個正方形，第二行是3個正方形，第三行是9個正方形，以此類推，發現每一行的正方形數目是上一行的3倍，即可得到規律：第n行正方形數目為3的(n-1)次方。公式為an=3的(n-1)次方。

4. 平方數法：

用正方形鋪成的菱形排列中，第一行是1個正方形、第二行是4個正方形、第三行是9個正方形、以此類推，發現每一行的正方形數目是上一行的平方，即可得到規律：第n行正方形數目為n的平方。公式為an=n的平方。

以上是數學中一些常見的圖形規律和公式的例子。通過觀察和思考圖形中的數學規律，可以幫助學生培養出觀察、發現、推理和驗證的數學思維能力，這對於進一步掌握數學知識和解決實際問題都有很大的幫助。

關於這個問題，1. 觀察數字規律：在找規律填數的過程中，要注意數字的規律，包括數字的大小、順序、間隔、遞增或遞減等。通過觀察數字規律，可以推測下一個數字的大小。

2. 利用數列公式：對於一些有規律的數列，可以利用數列公式來計算下一個數字。例如，等差數列的公式為an = a1 + (n-1)d，其中an為第n項的值，a1為第一項的值，d為公差。

3. 利用運算符號：在找規律填數的過程中，可以利用加、減、乘、除等運算符號來計算下一個數字的值。例如，1、2、4、8、16、32、...這個數列中，每個數都是上一個數乘以2得到的。

4. 利用圖形形狀：對於一些有規律的圖形，可以利用圖形形狀來計算下一個圖形的形狀。例如，一個正方形逐漸變大，下一個正方形的邊長可能是前一個正方形邊長加上一個定值。

5. 利用邏輯關系：在找規律填數的過程中，可以利用邏輯關系來計算下一個數字的值。例如，一個數列中每個數都是前一個數的平方，可以利用邏輯關系計算下一個數的值。

6. 多次嘗試和驗證：在找規律填數的過程中，需要多次嘗試和驗證，直到找到正確的規律。同時，還需要注意驗證規律是否適用於所有情況。