答：對角線互相垂直的四邊形是垂美四邊形，對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形。對角線互相垂直、平分且相等的四邊形是正方形。對角線互相平分的四邊形是：平行四邊形，對角線相等的四邊形是等腰梯形，對角線互相平分且相等的四邊形是長方形。

垂美四邊形、梯形、平行四邊形是特殊的四邊形，等腰梯形、直角梯形是特殊的梯形，長方形、菱形、正方形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的長方形，也是特殊的菱形。

因此：對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，它的四條邊都相等。正方形四條邊都相等且四個角都是直角，它是特殊的菱形，菱形卻不一定是正方形。

正方形的定義是一組鄰邊相等，一個內角是直角的平行四邊形。正方形對角線相等、互相平分、互相垂直。判定正方形用對角線時應滿足以上3個條件，即對角線互相垂直、平分且相等的四邊形是正方形。若要說明上述結論錯誤，只需舉出反例：菱形對角線互相垂直且平分，但菱形不是正方形

不一定。因為菱形也是對角線互相垂直且平分的四邊形，不僅僅只有正方形才有這個特徵。

只有作為特殊矩形的正方形對角線垂直。其它矩形的對角線只相等且互相平分。而對角線一定互相垂直的矩形只有正方形，對角線一定互相垂直的特殊四邊形為正方形和菱形。

矩形的性質

1、矩形具有平行四邊形的所有性質：對邊平行且相等，對角相等，鄰角互補，對角線互相平分；

2、矩形的四個角都是直角；

3、矩形的對角線相等；

4、具有不穩定性。

3、正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是45°；正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形。

4、正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質與特性。

不一定。根據矩形對角線的性質，矩形的對角線一定互相平分，但不是一定互相垂直，原因在於：矩形包括長方形和正方形，而只有在這個矩形屬於正方形時，對角線則一定互相垂直。

回答如下：不垂直。

矩形是一種特殊的（四個內角都是直角）平行四邊形。正方形是特殊的矩形。矩形包括長方形和正方形。矩形的對角線平分但不垂直、矩形中只有正方形垂直平分。

是的，矩形的兩條對角線一定是垂直的。這是因為矩形是一個四邊形，其兩條對角線都是斜率相反的直線，即它們互為垂直(也就是說，它們的夾角為90度)。此外，矩形是一個平行四邊形，因此它的兩條對角線之間肯定是垂直的

是的，矩形的對角線一定互相垂直。

可以用勾股定理證明：在一個矩形內，如果以矩形的兩個頂點為直角，以對角線為斜邊，則這個直角三角形的兩條直角邊分別是矩形的兩條邊，而斜邊是矩形的對角線。因此，根據勾股定理，對於任意一個矩形，其兩條直角邊的平方和等於對角線的平方，即a^2+b^2=c^2，其中a、b分別為矩形的兩條直角邊的長度，c為矩形的對角線的長度。

由此可知，在一個矩形中，兩條直角邊的長度相等，對角線的長度也相等，因此矩形的對角線互相垂直，也就是具有90度的直角。