函數一詞最初是由德國的數學家萊布尼茨在17世紀首先採用，當時萊布尼茨用“函數”這一詞來表示變量x的冪，即x2、x3，接下來萊布尼茨又將“函數”這一詞用來表示曲線上的橫坐標、縱坐標、切線的長度、垂線的長度等所有與曲線上的點有關的變量。“函數”這詞逐漸盛行。函數最早由中國清朝數學家李善蘭翻譯，出於其著作《代數學》。之所以這麼翻譯，他給出的原因是“凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函數”，也即函數指一個量隨著另一個量的變化而變化，或者說一個量中包含另一個量。

函數的定義通常分為傳統定義和近代定義，函數的兩個定義本質是相同的，只是敘述概念的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，而近代定義是從集合、映射的觀點出發。函數的近代定義是給定一個數集A，假設其中的元素為x，對A中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集B，假設B中的元素為y，則y與x之間的等量關系可以用y=f（x）表示。

函數概念含有三個要素：定義域A、值域B和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函數關系的本質特徵。函數，最早由中國清朝數學家李善蘭翻譯，出於其著作《代數學》。之所以這麼翻譯，他給出的原因是凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函數，也即函數指一個量隨著另一個量的變化而變化，或者說一個量中包含另一個量。

函數”一詞最初是由德國的數學家萊布尼茨在17世紀首先採用的，當時萊布尼茨用“函數”這一詞來表示變量x的冪，即x2，x3，….接下來萊布尼茨又將“函數”這一詞用來表示曲線上的橫坐標、縱坐標、切線的長度、垂線的長度等等所有與曲線上的點有關的變量.就這樣“函數”這詞逐漸盛行.

在中國，古時候的人將“函”字與“含”字通用，都有著“包含”的意思，清代數學家、天文學家、翻譯家和教育家，近代科學的先驅者李善蘭給出的定義是：“凡式中含天，為天之函數.”中國的古代人還用“天、地、人、物”4個字來表示4個不同的未知數或變量，顯然，在李善蘭的這個定義中的含義就是“凡是公式中含有變量x，則該式子叫做x的函數.”這樣，在中國“函數”是指公式裡含有變量的意思.

瑞士數學家雅克·柏努意給出了和萊布尼茨相同的函數定義.1718年，雅克·柏努意的弟弟約翰·柏努意給出了函數瞭如下的函數定義：由任一變數和常數的任意形式所構成的量叫做這一變數的函數.換句話說，由x和常量所構成的任一式子都可稱之為關於x的函數.