三個向量共面的充要條件是：向量a、向量b、向量c共線，即存在兩個實數x、y，使得向量a=x向量b+y向量c。另外，根據1中的推導，三個向量共面還需要滿足以下條件：a×b=0，b×c=0，an=0，bn=0，cn=0，其中“×”表示叉乘運算，叉乘運算可以求出三個向量所在平面的法向量，“”表示點乘運算，點乘運算可以求出三個向量和平面法向量的夾角。

題主給出的限制條件裡沒有排除這個n個n維向量相互間有共線或共面以及含有零向量的情況。假設它們有共線、共面和零向量的情況，那麼這個向量組的秩＜n，它們與另外一個非零向量的內積都為零就完全可能啊。

從矩陣的形式看，就是對於Ax=0，因為題主沒有排除矩陣A的秩r＜n的情況，那麼，當r＜n時，Ax=0有非零解。如果A中的列向量沒有共線、共面和為零的情況，就是它們相互之間是不能線表的，那麼矩陣A(n階矩陣，也就是n個n維組成的向量組)就是滿秩的，|A|≠0，則Ax=0就只有x=0的解了。