橢圓：(1)焦點弦：A(x1,y1),B(x2,y2),AB為橢圓的焦點弦，M(x,y)為AB中點，則L=2a±2ex(2)設直線：與橢圓交於P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率為K，則|P1P2|=|x1-x2|√（1+K²）或|P1P2|=|y1-y2|√(1+1/K²）雙曲線：(1)焦點弦：A(x1,y1),B(x2,y2),AB為雙曲線的焦點弦，M(x,y)為AB中點，則L=-2a±2ex(2)設直線：與雙曲線交於P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率為K，則|P1P2|=|x1-x2|√（1+K²）或|P1P2|=|y1-y2|√(1+1/K²）{K=(y2-y2)/(x2-x1)}拋物線：(1)焦點弦：已知拋物線y²=2px,A(x1,y1),B(x2,y2),AB為拋物線的焦點弦，則|AB|=x1+x2+p或|AB|=2p/(sin²H）{H為弦AB的傾斜角}(2)設直線：與拋物線交於P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率為K，則|P1P2|=|x1-x2|√（1+K²）或|P1P2|=|y1-y2|√(1+1/K²）{K=(y2-y2)/(x2-x1)}焦點弦是由兩個在同一條直線上的 焦半徑構成的。焦點弦長就是這兩個 焦半徑長之和。⑴過橢圓焦點F的直線交橢圓於A、B兩點，記q=a^2/c-c，是焦準距， e是離心率。令|FE|=m，|ED|=n，則m+n=|FD|。當且僅當，時取|CD|最小值2a。定理1 （配極理論的原則），若點P的極線通過點Q，則點Q的極線也通過點P。擴展資料：焦點弦是由兩個在同一條直線上的焦半徑構成的。焦半徑是由一個焦點引出的射線與橢圓或雙曲線相交形成的。而由於橢圓或雙曲線上的點與焦點之間的距離(即焦半徑長)可以用橢圓或雙曲線離心率和該點到對應的準線之間的距離來表示(圓錐曲線第二定義)。因此，焦半徑長可以用該點的橫坐標來表示，與縱坐標無關。這是一個很好的性質。焦點弦長就是這兩個焦半徑長之和。此外，由於焦點弦經過焦點，其方程式可以由其斜率唯一確定，很多問題可以轉化為對其斜率範圍或取值的討論。(注意斜率不存在的情況！即垂直於x軸！)
橢圓：(1)焦點弦：A(x1,y1),B(x2,y2),AB為橢圓的焦點弦，M(x,y)為AB中點，則L=2a±2ex(2)設直線：與橢圓交於P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率為K，則|P1P2|=|x1-x2|√（1+K²）或|P1P2|=|y1-y2|√(1+1/K²）雙曲線：(1)焦點弦：A(x1,y1),B(x2,y2),AB為雙曲線的焦點弦，M(x,y)為AB中點，則L=-2a±2ex(2)設直線：與雙曲線交於P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率為K，則|P1P2|=|x1-x2|√（1+K²）或|P1P2|=|y1-y2|√(1+1/K²）{K=(y2-y2)/(x2-x1)}拋物線：(1)焦點弦：已知拋物線y²=2px,A(x1,y1),B(x2,y2),AB為拋物線的焦點弦，則|AB|=x1+x2+p或|AB|=2p/(sin²H）{H為弦AB的傾斜角}(2)設直線：與拋物線交於P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率為K，則|P1P2|=|x1-x2|√（1+K²）或|P1P2|=|y1-y2|√(1+1/K²）{K=(y2-y2)/(x2-x1)}焦點弦是由兩個在同一條直線上的 焦半徑構成的。焦點弦長就是這兩個 焦半徑長之和。⑴過橢圓焦點F的直線交橢圓於A、B兩點，記q=a^2/c-c，是焦準距， e是離心率。令|FE|=m，|ED|=n，則m+n=|FD|。當且僅當，時取|CD|最小值2a。定理1 （配極理論的原則），若點P的極線通過點Q，則點Q的極線也通過點P。擴展資料：焦點弦是由兩個在同一條直線上的焦半徑構成的。焦半徑是由一個焦點引出的射線與橢圓或雙曲線相交形成的。而由於橢圓或雙曲線上的點與焦點之間的距離(即焦半徑長)可以用橢圓或雙曲線離心率和該點到對應的準線之間的距離來表示(圓錐曲線第二定義)。因此，焦半徑長可以用該點的橫坐標來表示，與縱坐標無關。這是一個很好的性質。焦點弦長就是這兩個焦半徑長之和。此外，由於焦點弦經過焦點，其方程式可以由其斜率唯一確定，很多問題可以轉化為對其斜率範圍或取值的討論。(注意斜率不存在的情況！即垂直於x軸！)