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  • 1 # 神就在身邊

    答:一次函數正比例反比例區別如下

    1、定義不同

    正比例函數:正比例函數屬於一次函數,是一次函數的一種特殊形式。即一次函數形如:y=kx+b(k為常數,且k≠0)中,當b=0時,則叫做正比例函數。 一般地,形如y=kx(k是常數,k≠0)的圖像是一條經過原點的直線,我們稱它為直線y=kx。

    反比例函數:一般的,如果兩個變量x,y之間的關系可以表示成y=k/x (k為常數,k≠0,x≠0),其中k叫做反比例係數,x是自變量,y是x的函數,x的取值範圍是不等於0的一切實數,且y也不能等於0。k>0時,圖象在一、三象限。k<0時,圖象在二、四象限。k的絕對值表示的是x與y的坐標形成的矩形的面積。

    2、圖像不同

    正比例函數:正比例函數的圖像是經過坐標原點(0,0)和定點(1,k)兩點的一條直線,它的斜率是k(k表示正比例函數與x軸的夾角大小),橫、縱截距都為0,正比例函數的圖像是一條過原點的直線。

    反比例函數:當k>0時,兩支曲線分別位於第一、三象限內;當k<0時,兩支曲線分別位於第二、四象限內,兩個分支無限接近x和y軸,但永遠不會與x軸和y軸相交。

    3、性質不同

    正比例函數:

    單調性,當k>0時,圖像經過第一、三象限,從左往右上升,y隨x的增大而增大(單調遞增),為增函數;當k<0時,圖像經過第二、四象限,從左往右下降,y隨x的增大而減小(單調遞減),為減函數。

    對稱性:對稱點:關於原點成中心對稱。對稱軸:自身所在直線;自身所在直線的垂直平分線。

  • 2 # 老朽童心

    一次函數是指函數的最高次數為1的函數,也稱為線性函數。正比例函數和反比例函數都屬於一次函數的特殊情況。
    正比例函數是指當自變量x增大時,因變量y也相應地增大,並且它們之間的比值保持不變。即y與x成正比。正比例函數的數學表達式為y = kx,其中k為常數,表示比例係數。
    反比例函數是指當自變量x增大時,因變量y相應地減小,並且它們之間的乘積保持不變。即y與x成反比。反比例函數的數學表達式為y = k/x,其中k為常數,表示比例係數。
    區別:

    增減趨勢:正比例函數中,隨著自變量的增大,因變量也相應增大;而反比例函數中,隨著自變量的增大,因變量相應減小。

    關系形式:正比例函數中,因變量與自變量成正比,即y = kx;而反比例函數中,因變量與自變量成反比,即y = k/x。

    圖像特點:正比例函數的圖像是一條通過原點的直線;而反比例函數的圖像是一個開口向右上方或右下方的雙曲線。
    需要注意的是,一次函數除了正比例和反比例函數之外,還可以是其他形式的線性函數,如y = kx + b,其中k和b為常數。這種情況下,自變量和因變量之間的關系不再是簡單的正比例或反比例關系。

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