tan120=0.713，tan120°=-tan60°=-√3=-1.732。在Rt△ABC(直角三角形)中，∠C=90°，AB是∠C的對邊c，BC是∠A的對邊a，AC是∠B的對邊b，正切函數就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。



　　三角函數簡介

　　三角函數是基本初等函數之一，是以角度為自變量，角度對應任意角終邊與單位圓交點坐標或其比值為因變量的函數。也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。三角函數在研究三角形和圓等幾何形狀的性質時有重要作用，也是研究週期性現象的基礎數學工具。在數學分析中，三角函數也被定義為無窮級數或特定微分方程的解，允許它們的取值擴展到任意實數值，甚至是複數值。



　　tan的定義

　　tan在數學中是正切函數的意思。定義為：在直角三角形中對邊和臨邊的比值。放在直角坐標系中即tanθ=y/x三角函數。

　　對於任意一個實數x，都對應著唯一的角(弧度制中等於這個實數)，而這個角又對應著唯一確定的正切值tanx，按照這個對應法則建立的函數稱為正切函數，形式是f(x)=tanx。正切函數是區別於正弦函數的又一三角函數，它與正弦函數的最大區別是定義域的不連續性。

tan120度可以用三角函數的定義和單位圓的概念來求解。

首先，我們可以畫出一個單位圓，並在圓上標記出120度的角度。這個角度的頂點在單位圓上對應的點可以表示為$(-1/2, \sqrt{3}/2)$。在這個角度下，我們可以把圓心和這個點以及x軸上的點連接起來，形成一個角度為120度的直角三角形。

接下來，我們可以使用三角函數的定義來求解tan120度。tan函數定義為正弦函數除以餘弦函數，即

$tan\theta = \frac{sin\theta}{cos\theta}$

在這個例子中，我們可以通過在三角形中找到對應的正弦和餘弦值來計算tan120度。具體地，正弦是指直角三角形中與角度對應的斜邊長度與圓的半徑的比值，餘弦是指直角三角形中與角度對應的鄰邊長度與圓的半徑的比值。因此，

$sin120^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$cos120^\circ = -\frac{1}{2}$

將這兩個值代入上面的公式中，我們得到：

$tan120^\circ = \frac{sin120^\circ}{cos120^\circ} = \frac{\sqrt{3}/2}{-1/2} = -\sqrt{3}$

因此，tan120度等於$-\sqrt{3}$。

需要注意的是，因為120度的角度不落在第一象限，而是在第二象限，所以tan120度是負數。這一點也可以通過畫出單位圓並找到對應點的位置來理解。

延伸內容：

1. 可以進一步探討三角函數的定義及其在數學和物理中的應用。

2. 可以研究正弦、餘弦、正切等三角函數在週期性現象中的應用，如波動、震蕩等。

3. 可以深入了解三角函數的反函數，如反正切函數，以及在三角函數圖像中的幾何性質。

4. 可以討論三角函數的擴展，如雙曲函數、調和函數等，並了解它們在數學和工程中的應用。

tan(120°)可以通過將角度轉化為弧度來計算。120度等於2π/3弧度，因此：

tan(120°) = tan(2π/3)

我們可以使用三角函數的基本定義來計算正切值：

tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)

因此，我們需要計算sin(2π/3)和cos(2π/3)的值。

根據三角函數的單位圓定義，對於一個角度為θ的點(x,y)，有：

cos(θ) = x，sin(θ) = y

對於角度為2π/3的點，可以使用三角形中的30-60-90特殊角度關系來計算其餘弦和正弦值。

在一個30-60-90三角形中，邊長比例為1：√3：2。因此，我們可以假定三角形的一個角為60度，並且另一個角為30度。由於三角形的內角和為180度，因此第三個角必須為90度。此外，根據三角形的性質，三角形的三邊比例相同。因此，可以假定邊長為2的三角形。

現在我們可以計算出三角形中的三個角的正弦和餘弦值。對於60度角，cos(60°) = 1/2，sin(60°) = √3/2。對於30度角，cos(30°) = √3/2，sin(30°) = 1/2。對於90度角，cos(90°) = 0，sin(90°) = 1。

現在我們可以計算出tan(120°)的值：

tan(120°) = sin(2π/3) / cos(2π/3)

= sin(π/3) / -cos(π/3) （因為cos(2π/3) = -cos(π/3)）

= √3 / -1/2

= -2√3

因此，tan(120°) = -2√3。

延伸：正切函數是一個週期性函數，因此，對於任何角度θ，tan(θ) = tan(θ + nπ)，其中n為任意整數。此外，由於正切函數在π/2和-π/2處無定義，當θ = π/2 + nπ時，tan(θ)不存在。這些特性可以用於解決一些三角函數問題。

1 tan120度等於根號32 因為tan120度是正切函數在120度時的取值，而正切函數120度時的值為根號33 在計算中，我們可以使用三角函數表或者計算器來求解。
根據三角函數表得出tan120度等於根號3，也可以在計算器中輸入120度，點擊"tan"按鈕得出結果為根號3。

tan120度等於-√3。首先，我們需要知道tan函數代表的是正切值，即對於一個角度，它的正切值等於該角度對應的直角三角形的對邊與鄰邊的比值。

對於120度的角度，我們可以將其轉化為一個以原點為中心的單位圓上的角度，也就是將120度的角度轉化為2π/3弧度的角度。

在單位圓上，該角度對應的點的坐標為(-1/2, -√3/2)，也就是說，對邊的長度為-√3，鄰邊的長度為-1/2。因此，tan120度的值就是-√3/(-1/2)=2√3，化簡後即為-√3。