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1 # 甜甜鹹鹹番茄醬
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2 # 梁範志
被除數÷除數=商＋餘數，通過這個關系，我們可以總結如下餘數問題結論：
①餘數一定要小於除數，並且餘數的個數和除數的個數相同。比如除數是8，那麼餘數就是0~7八個數。
②餘同取餘、和同加和、差同減差
餘同取餘：比如一個數除2餘1，除3餘1，除5也餘1。我們發現每個條件的餘數都相同，就可以知道滿足這三個條件的最小的數是2、3、5的最小公倍數加1，即31，通項公式為30n+1。
和同加和：比如一個數滿足除7餘4，除8餘3。我們發現每個條件中除數加上餘數的和都相同，就可以知道滿足這兩個條件的最小的數是7、8的最小公倍數加11，即67，通項公式為56n+11。
差同減差：比如一個數滿足除7餘5，除8餘6。我們發現每個條件中商和餘數的差都相同，就可以知道滿足這兩個條件的最小的數是7、8的最小公倍數減2，即54，通項公式為56n-2。
【例】一個盒子裡有乒乓球100多個，如果每次取5個出來最後剩下4個，如果每次取4個最後剩3個，如果每次取3個最後剩2個，那麼如果每次取12個最後剩多少個？
A. 11 B .1
C. 9 D .8
【解析】本題考查餘數問題。根據我們剛剛講的同餘定理，我們發現每次取5個最後剩下4個，5-4=1；如果每次取4個最後剩3個，4-3=1；如果每次取3個最後剩2個，3-2=1。明顯符合差同減差，直接套用結論最小公倍數做週期，故總數為60n-1，當n=2時，滿足總數為119，則每次取12個時119÷12=9...11。因此，選擇A選項
因為餘數一定要小於除數
被除數÷除數=商＋餘數，通過這個關系，我們可以總結如下餘數問題結論：
①餘數一定要小於除數，並且餘數的個數和除數的個數相同。比如除數是8，那麼餘數就是0~7八個數。
②餘同取餘、和同加和、差同減差
餘同取餘：比如一個數除2餘1，除3餘1，除5也餘1。我們發現每個條件的餘數都相同，就可以知道滿足這三個條件的最小的數是2、3、5的最小公倍數加1，即31，通項公式為30n+1。
和同加和：比如一個數滿足除7餘4，除8餘3。我們發現每個條件中除數加上餘數的和都相同，就可以知道滿足這兩個條件的最小的數是7、8的最小公倍數加11，即67，通項公式為56n+11。
差同減差：比如一個數滿足除7餘5，除8餘6。我們發現每個條件中商和餘數的差都相同，就可以知道滿足這兩個條件的最小的數是7、8的最小公倍數減2，即54，通項公式為56n-2。