只有曲線才有切線，才有方向向量，故只有曲線才有法平面（曲線沒有切平面之說）。

對於曲面，有切平面，過切點在切平面內的任意一條直線都是切線（所以有無數條）。求的方法也不一樣，求切線是求導，求切平面是求偏導，仔細再看一遍。兩個都會到賦值，求切線時是對dx賦值，求平面法向量是對偏x偏y賦值。

法平面方程是屬於面的方程，法線方程是屬於線的方程。且考察知識一般是考察，曲面的切平面與法線方程，或者是曲面的法平面與切線方程。

令F（x，y，z）=z-y-lnx+lny 分別對x,y,z求偏導 Fx=-1/x Fy=-1+1/y Fz=1 將M（1，1，1） 分別代入得法向量（-1，0，1） 用點法式A(X-1)+B(Y-1)+C(Z-1)=0就能直接寫出該切平面的方程了！

(A,B,C)就是你求出來的法向量 代入得z-x=0

法線方程：（x-1）/（-1）=(z-1)/(1) 如果對你有幫助別忘了採納。

若平面為F（x,y,z）=0，則向量(偏F/偏x,偏F/偏y,偏F/偏z)就是其切平面的法向量，也是法線的方向向量。

　　若曲線為x=x(t), y=y(t), z=z(t)，則向量(dx/dt,dy/dt,dz/dt)就是其法平面的法向量，也是切線的方向向量。

切平面方程是F'x(x0，y0，z0)(x-x0)+F'y(x0，y0，z0)(y-y0)+F'z(x0，y0，z0)(z-z0)=0。法平面方程是0(x-1)+1(y-1)+2(z-1)=0。

法平面是數學術語，是指過空間曲線的切點，且與切線垂直的平面，稱為法平面。即垂直於虛擬法線的平面。例如，球體的中心為端點的射線，與球面所在的每一切點所在的切麵即法平面（法面）。在一定條件下，過曲面Σ上的某一點M的曲線有無數多條，每一條曲線在點M處有一條切線，在一定的條件下這些切線位於同一平面，稱這個平面為曲面Σ在點M處的切平面。

點M叫做切點。[