1. 一個無限循環小數的情況下，什麼除以什麼等於0.312循環？結論：312/999。

2. 解釋原因：首先將循環小數0.312表示為有理數a/b的形式，其中a、b互質。即：0.312 = a/b，化簡得：312/1000 + 312/1000000 + 312/100000000 + ... = a/b，進一步推導得：(312/1000)/(1 - 1/1000) = a/b，化簡得：312/999 = a/b，因此，原問題的答案為312/999。

3. 內容延伸：實際上，任何一個有限小數都可以轉化為有理數的形式，例如：0.5 = 1/2、0.75 = 3/4、0.33333... = 1/3等等。而對於無限循環小數，也可以通過上述方法將其化為有理數的形式。

4. 具體步驟：將循環小數表示為分數形式，並化簡得到最簡分數。具體步驟如下：

a) 設循環小數為x，記其循環部分長度為n，即：x = a.bbbb...，其中a為整數部分，bbbb...為無限循環小數部分。

b) 令y = 0.bbbb...，則有：10^n·y = bbbb...。

c) 兩式相減得到：10^n·y - y = bbbb... - a。

d) 化簡得到：y = (bbbb... - a)/[10^n - 1]。

e) 將y化簡為最簡分數形式，即可得到循環小數的分數形式，例如：0.6666... = 2/3、0.142857142857... = 1/7等等。

解答:312除以999等於0.312的循環。

遇到這樣的循環分母肯定會有9，主要看是怎麼循環，比如31除以99，就是0.313131的循環。

104除於333等於0.312循環，0.312循環=312除於999，分子分母同時除於3就是104\333，純循環小數，先數循環節個數，再用循環節除於多少個9，再約分

53965除以53。

這個問題需要把0.321循環化成分數，化為分數等於318/990 321/（318/990）=321*990/318=53965/53。

結論：10除以32等於0.3125循環。

解釋原因：

10除以32的最簡分數為5/16，即0.3125。在十進制下，32無法整除10，因此存在餘數。使用長除法可以得到：

0.3125…

--------

32 | 10.0000…

96

------

40

32

----

80

64

---

160

160

----

0

可以看到，計算0.3125的時候，餘數不斷重複循環，因此得到的結果就是0.3125循環。

內容延伸：

除數不能整除被除數，就會產生餘數。如果餘數一直重複出現，就會形成循環小數。一個有限小數可以轉化為分數，無限循環小數也可以轉化為分數，前者直接作為分母，後者將循環部分的數作為分子，循環部分所佔位數的10的次冪作為分母，即可得到分數形式。

具體步驟：

1. 將被除數除以除數，得到商和餘數。

2. 將餘數乘以10，再除以除數，得到新的商和餘數。

3. 重複第2步，直到餘數重複出現為止。

4. 將循環部分的數作為分子，循環部分所佔位數的10的次冪作為分母，既為所求分數。