當一個不等式恆成立時，意味著無論取什麼數值，不等式都是成立的，這是一種數學上的特殊情況。這種情況通常對於解決問題具有重要意義，可以用來證明某些數學定理或推導出一些結論。

例如，在證明柯西-施瓦茨不等式時，需要證明一個特殊的情況，即當兩個向量平行時，不等式恆成立。

不等式的八大解題方法包括：直接法、間接法、加減穿插法、平方直接法、平方代換法、補全平方法、絕對值法、借位湊整法。

①構造函數，分類討論；

②部分分離，化為切線；

③完全分離，函數最值；

④換元分離，簡化運算；

一般地,用純粹的大於號“>”、小於號“<”連接的不等式稱為嚴格不等式,用不小於號(大於或等於號)“≥”、不大於號(小於或等於號)“≤”...

在解決不等式問題時，有許多方法和技巧可供選擇。以下是八種常見的解不等式的方法：

1. 圖形法：將不等式轉化為圖形表示，在座標系中繪製出不等式的解集合，然後通過觀察圖形來確定解的範圍。

2. 代入法：通過將特定的值代入不等式，檢驗不等式在該值處是否成立，從而確定解的範圍。

3. 分類討論法：將不等式的條件進行分類討論，分別考慮不同情況下的解集合。

4. 等效變形法：通過等效變形將不等式轉化為等價的形式，從而更容易判斷不等式的解。

5. 增減法：通過增加或減少不等式兩側的數值，以便得到更容易比較的形式，從而確定解的範圍。

6. 差值法：通過考察不等式兩側的差值，確定解的範圍。特別適用於含有絕對值的不等式。

7. 尋找最值法：通過尋找不等式中的最小值或最大值，確定解的範圍。

8. 數學歸納法：通過遞推或歸納的方式，證明不等式在某個特定情況下成立，然後推廣到更一般的情況。

這些方法並非絕對，實際解不等式問題時可能需要根據具體情況選擇合適的方法。此外，掌握基本的代數運算和不等式性質也對解決不等式問題非常重要。在解題過程中，要謹慎地應用每種方法，並進行適當的驗證和推導，以確保得到準確的解。