三角形面積=1/2(x1y2+x2y3+x3y1-x1y3-x2y1-x3y2),其中x1、y1、x2、y2、x3、y3分別是三角形三個頂點的坐標。

三角形面積公式推導過程為:三角形面積=1/2(y1+y2)(x1-x2)+1/2(y1+y3)(x3-x1)-1/2(y2+y3)(x3-x2)=1/2(x1y2+x2y3+x3y1-x1y3-x2y1-x3y2)。

當三個點A、B、C的坐標分別為A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3、y3)時，三角形面積為，

S=(x1y2-x1y3+x2y3-x2y1+x3y1-x2y2)。

解：設三個點A、B、C的坐標分別為A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3、y3)。

那麼A、B、C三點可圍成一個三角形。AC與AB邊的夾角為∠A。

那麼向量AB=(x2-x1，y2-y1)、向量AC=(x3-x1，y3-y1)。

令向量AB=a，向量AC=b，

則根據向量運算法則可得，

|a·b|=|a|·|b|·|cosA|，

那麼cosA=|a·b|/(|a|·|b|)，則sinA=√((|a|·|b|)^2-(|a·b|)^2)/(|a|·|b|)。

那麼三角形的面積S=|a|·|b|·sinA=√((|a|·|b|)^2-(|a·b|)^2)

又a·b=(x2-x1)*(x3-x1)+(y2-y1)*(y3-y1)，

那麼可得三角形的面積S=(x1y2-x1y3+x2y3-x2y1+x3y1-x2y2)。