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1 # 奶茶情感故事會
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2 # 用戶146760004528
長 ＋ 寬 ＝ 稜長總／4 － 高
長 × 寬 ＝ 表面積／2 － （長 ＋ 寬）× 高
解這個方程組可得
長 ×【（稜長總／4 － 高） － 長】＝ 表面積／2 － （稜長總／4 － 高）× 高
解這個關於長的一元二次方程可得到長,有了長,就容易求寬【寬 ＝（稜長總／4 － 高） － 長】了.
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3 # 肥妹變肥婆
長×寬＋長×高＋寬×高＝表面積÷2
長×寬＋寬×高＝表面積÷2－長×高
寬×(長＋高)＝表面積÷2－長×高
寬＝(表面積÷2－長×高)÷(長＋高)
通過以上四步演變，最後一個就是計算寬的公式
已知長方體的表面積$S$和高$h$，需要求長$a$和寬$b$，可以利用以下公式解決：
$$
\begin{cases}
2ab+2ah+2bh=S \\
h=\frac{S}{2a+2b}
\end{cases}
$$
將第二個式子代入第一個式子，可以得到：
$$
\begin{aligned}
2ab+2a(\frac{S}{2a+2b})+2b(\frac{S}{2a+2b}) &= S \\
2ab+2a\frac{S}{2a+2b}+2b\frac{S}{2a+2b} &= S \\
2ab+2a\frac{S}{2(a+b)}+2b\frac{S}{2(a+b)} &= S \\
2ab+\frac{aS}{a+b}+\frac{bS}{a+b} &= S \\
2ab+\frac{S(a+b)}{a+b} &= S \\
2ab+S &= S \\
2ab &= S-S \\
a &= \frac{S}{2b}
\end{aligned}
$$
將上面的結果代入第一個式子，可以得到：
$$
\begin{aligned}
2(\frac{S}{2b})b+2(\frac{S}{2b})h+2bh &= S \\
\frac{S}{b}+h &= \frac{S}{b} \\
h &= \frac{S}{2b}
\end{aligned}
$$
綜上所述，已知長方體的表面積$S$和高$h$，長$a$和寬$b$的計算公式為：
$$
\begin{cases}
a = \frac{S}{2b} \\
b = \frac{S}{2h}
\end{cases}
$$
其中，$h$和$S$已知。