在幾何學中，圓心角是連接圓上兩點並終止於圓心的角度。圓心角的度數等於其對應的弧的度數。

圓的周長=2πr
弧是圓的一部分，因此
弧長=圓的周長×（弧所對的圓心角度數/360°)
=2πr×圓心角/360°
因為2π=360°
所以
扇形圓心角=弧長/半徑
所得單位是弧度數，要換為角度數。

圓心角公式是指一個圓的圓心角的度數與其對應的圓弧長度之間的關系。圓心角公式可以用以下等式表示：

θ = s/r

其中，θ表示圓心角的度數，s表示圓弧長度，r表示圓的半徑。

這個公式的推導基於一個基本事實：一個圓的圓心角所對應的圓弧長度與這個圓心角的大小成正比。具體來說，當圓心角的度數為360度（即一個完整的圓），對應的圓弧長度等於圓的周長，即2πr（其中r為圓的半徑）；而當圓心角的度數為180度（即一個半圓），對應的圓弧長度等於πr。

因此，可以將圓心角的度數θ與對應的圓弧長度s建立比例關系。由於θ是一個“度數，”，而s是一個長度，所以還需要一個比例常數r，即圓的半徑，來建立正確的比例關系。最終得到的公式就是θ = s/r。這個公式適用於任意圓的圓心角計算，可以根據圓弧長度和圓的半徑來計算對應的圓心角的度數。

①

（n為圓心角度數，以下同）；

②

；

③扇形圓心角

（度）。

④

K=弦長；n=弦所對的圓心角，以度計。