從1個頂點出發的對角線把n邊形分為（n-2）個三角形，三角形內角和是180°，所以n邊形的內角和公式是：（n-2）×180°。例如：一個多邊形的內角和為900°，求多邊形的邊數。解：設這個多邊形的邊數為n。（n-2）×180°=900°解得：n=7答：這個多邊形的邊數7.

根據經驗，選取典型多邊形建立變數與內角和的關系。

選擇正三角形、正方形及正六邊形為樣本，已知他們的內角和分別為180、360、720度，設邊數與內角和的關系為Ax+B=C，其中A與C分別代表邊數及內角和，B代表常數項，將三個關系帶入得出公式：內角和=（邊數-2）*180，因此邊數=內角和/180+2

所求多邊形的邊數：

是多也形的內角和除以180再加上2。根據題意：設所求多邊形的邊數為n，則由計算公式（n減去2）乘以180等於多邊形內角和，即：n等於內角和除以180再加上2。

設多邊形的邊數為N

則其內角和＝（N－2）*180°

因為N個頂點的N個外角和N個內角的和

＝N*180°

（每個頂點的一個外角和相鄰的內角互補）

所以N邊形的外角和

＝N*180°－（N－2）*180°

＝N*180°－N*180°＋360°

＝360°

即N邊形的外角和等於360°

設多邊形的邊數為N

則其內角和÷360+2