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1 # 猜猜我是誰716
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2 # 水果味的南牆
基礎解系求法的具體步驟如下:第一步確定自由未知量,第二步對矩陣進行基礎行變換,第三步轉化為同解方程組,第四步代入數值,第五步求解即可。基礎解系是大學的高等數學的學習中很重要的知識點。
首先,我們來了解一下基礎解系的定義:基礎解系是指方程組的解集的極大線性無關組,即若干個無關的解構成的能夠表示任意解的組合。
我們在求基礎解系時,先確定自由未知量,我們可以設AX=b的係數矩陣A的秩為r,然後對矩陣A進行初等行變換。
完成初等變換後,將得到的矩陣轉化為同解方程組形式。並將自由未知量xr+1,xr+2,……,xn分別取值為(n-r)組數[1,0,...,0],[0,1,...,0],...,[0,1,0,...,0]。
這時,再將其帶入到矩陣的同解方程組中,我們就可以求得矩陣A的基礎解繫了。我們遇到具體的矩陣時,只需要套用公式即可。
基礎解系需要滿足三個條件:
1、基礎解系中所有量均是方程組的解。
2、基礎解系線性無關,即基礎解系中任何一個量都不能被其餘量表示。
3、方程組的任意解均可由基礎解系線性表出,即方程組的所有解都可以用基礎解系的量來表示。
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3 # 用戶72121435434
如果題目是齊次線性方程組, 係數矩陣經初等行變換化為如此,則進一步初等行變換,得[1 2 3 0][0 1 1 0][0 0 0 1]進一步初等行變換,得[1 0 1 0][0 1 1 0][0 0 0 1]即方程組化為x1 = - x3x2 = - x3x4 = 0取 x3 = -1, 得基礎解系 (1, 1, -1, 0)^T齊次方程組的通解是 x = k(1, 1, -1, 0)^T。
回覆列表
第一步確定自由未知量,
第二步對矩陣進行基礎行變換,
第三步轉化為同解方程組,
第四步代入數值,
第五步求解即可。