第一步確定自由未知量，

第二步對矩陣進行基礎行變換，

第三步轉化為同解方程組，

第四步代入數值，

第五步求解即可。

基礎解系求法的具體步驟如下：第一步確定自由未知量，第二步對矩陣進行基礎行變換，第三步轉化為同解方程組，第四步代入數值，第五步求解即可。基礎解系是大學的高等數學的學習中很重要的知識點。

首先，我們來了解一下基礎解系的定義：基礎解系是指方程組的解集的極大線性無關組，即若干個無關的解構成的能夠表示任意解的組合。

我們在求基礎解系時，先確定自由未知量，我們可以設AX=b的係數矩陣A的秩為r，然後對矩陣A進行初等行變換。

完成初等變換後，將得到的矩陣轉化為同解方程組形式。並將自由未知量xr+1，xr+2，……，xn分別取值為（n－r）組數[1,0,...,0],[0,1,...,0],...,[0,1,0,...,0]。

這時，再將其帶入到矩陣的同解方程組中，我們就可以求得矩陣A的基礎解繫了。我們遇到具體的矩陣時，只需要套用公式即可。

基礎解系需要滿足三個條件：

1、基礎解系中所有量均是方程組的解。

2、基礎解系線性無關,即基礎解系中任何一個量都不能被其餘量表示。

3、方程組的任意解均可由基礎解系線性表出，即方程組的所有解都可以用基礎解系的量來表示。

如果題目是齊次線性方程組， 係數矩陣經初等行變換化為如此，則進一步初等行變換，得[1 2 3 0][0 1 1 0][0 0 0 1]進一步初等行變換，得[1 0 1 0][0 1 1 0][0 0 0 1]即方程組化為x1 = - x3x2 = - x3x4 = 0取 x3 = -1， 得基礎解系 (1, 1, -1, 0)^T齊次方程組的通解是 x = k(1, 1, -1, 0)^T。