利用橢圓或雙曲線定義，結合餘弦定理推導。以橢圓為例。兩焦半徑PF1，PF2，因為PF1＋PF2＝2a，由余弦定理得4c＾2＝PF1＾2＋PF2＾2一2PF1PF2COSα＝4a＾2一2PF1PF2（1＋COSα）利用面積公式及升冪公式得S＝b＾2tan（α／2）。由面積求夾角。

橢圓焦半徑傾斜角公式是ρ=ep/(1-cosθ)。橢圓是平面內到定點F1、F2的距離之和等於常數（大於|F1F2|）的動點P的軌跡，F1、F2稱為橢圓的兩個焦點。其數學表達式為：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。

橢圓的焦半徑公式：

設M(m ，n)是橢圓x^2/a^2+ y^2/b^2=1(a>b>0)的一點，r1和r2分別是點M與點F₁(-c，0)，F₂(c，0)的距離，那麼(左焦半徑)r₁=a+em，(右焦半徑)r₂=a -em，其中e是離心率。

推導:r₁/∣MN1∣= r₂/∣MN2∣=e。

可得:r1= e∣MN1∣= e(a^2/ c+m)= a+em，r2= e∣MN2∣= e(a^2/ c-m)= a-em。

所以:∣MF1∣= a+em，∣MF2∣= a-em。