變上限積分求導計算公式：g'（x）=lim[∫f（t）dt-∫f（t）dt]/h。

根據映射的觀點，每給一個x就積分出一個實數，因此這是關於x的一元函數，記為g(x)=∫f(t)dt（積分限a到x），注意積分變量用什麼符號都不影響積分值。

變限積分求導公式g'(x)=lim[∫f(t)dt-∫f(t)dt]/h。



1、積分變上限函數和積分變下限函數統稱積分變限函數。φ（x）就表示從a到x00，f（t）所圍成的面積。隨著x的不斷變化，φ的值是不斷變化的，所以φ是x的函數，而t，只是隨著x的變化，不斷從a但x。由此看來，變量t的作用是避免混淆，其範圍為a到x。



2、上式為積分變上限函數的表達式，當x與a位置互換後即為積分變下限函數的表達式。變上限積分的求導及拓展若（a，b）間是一個函數g（x）時，積分形式是∫ag（x）f（t）dt=f（g（x））g’（x）。



3、變限積分是由定積分來定義的；其次，這個函數的自變量出現在積分上限或積分下限。當f(x)在區間[a,b]上連續時,則 f(t)dt,x E[a,b],是f(x)在區間[a,b]上的一個原函數2當f(x)在區間[a,b]上存在間斷點，且其有原函數。