數列通項公式的求法如下：

等差數列:通項公式an=a1+(n-1)d，首項a1,公差d。

an第n項數an=ak+(n-k)d，ak為第k項數，若a,A,b構成等差數列，則A=(a+b)/22。

等差數列前n項和:設等差數列的前n項和為：Sn即Sn=a1+a2+...+an;

那麼Sn=na1+n(n-1)d/2=dn^2(即n的2次方)/2+(a1-d/2)n；

還有以下的求和方法:不完全歸納法、累加法、倒序相加法。

等比數列:通項公式：an=a1*q^(n-1)(即qn-1次方)，a1為首項,an為第n項，

an=a1*q^(n-1),am=a1*q^(m-1)則an/am=q^(n-m)，

其中an=am*q^(n-m)；a,G,b若構成等比中項,則G^2=ab(a,b,G不等於0)；若m+n=p+q則am×an=ap×aq2。

等比數列前n項和設a1,a2,a3...an構成等比數列前n項和：

Sn=a1+a2+a3...anSn=a1+a1*q+a1*q^2+....a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)，(這個公式雖然是最基本公式,但一部分題目中求前n項和是很難用下面那個公式推導的,這時可能要直接從基本公式推導過去)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q);

q不等於1，Sn=na1。

q=1，求和一般有5個方法:完全歸納法（即數學歸納法）、累乘法、錯位相減法、倒序求和法、裂項相消法 ：公式法、累加法、累乘法、待定係數法 。

是指數列或數列中各項之間的關係式，可以用來計算任意項的數值。通常，要求得一個數列的通項公式，需要已知數列的首項和公差（對於等差數列）或首項和公比（對於等比數列）。以下是兩個常見數列的通項公式：

等差數列（Arithmetic Progression）：對於等差數列，假設首項為 a₁，公差為 d，第 n 項為 aₙ。通項公式可以表示為： aₙ = a₁ + (n - 1) × d

等比數列（Geometric Progression）：對於等比數列，假設首項為 a₁，公比為 r，第 n 項為 aₙ。通項公式可以表示為： aₙ = a₁ × r^(n - 1)

需要注意的是，這些通項公式適用於等差數列和等比數列的情況，其他類型的數列可能需要採用不同的公式。此外，有些數列可能不存在通項公式，或者需要使用遞歸關係式來表示各項之間的關系。

如果您具體給出一個數列的首項和公差（或公比），我可以幫您計算出該數列的通項公式。

1數列通項公式

按一定次序排列的一列數稱為數列，而將數列{an} 的第n項用一個具體式子（含有參數n）表示出來，稱作該數列的通項公式。這正如函數的解析式一樣，通過代入具體的n值便可求知相應an 項的值。而數列通項公式的求法，通常是由其遞推公式經過若干變換得到。

2等比數列通項公式

如果等比數列{an}的首項為a1，公比為q，則數列an的通項公式為an=a1q^n-1.

注：1）因為an=a1q^n-1，所以當q>0且q≠1時，等比數列的圖象是橫坐標為自然數的同一條指數函數上一些分散的點。

2）等比數列{an}的通項公式還可由an=amq^n-m公式確定。

例:已知等比數列{an}中，a1=1，a2=2，寫出其通項公式。

解：顯然其通項公式為an=2^n-1.

3等差數列通項公式

如果等差數列{an}，公差為d，則an=a1+(n-1)d，這就是等差數列{an}的通項公式。

注：1）因為an=nd+(a1-d)，所以等差數列的圖象是橫坐標為自然數列的同一條直線上一些分散的點，公差d的幾何意義是該直線的斜率。

2）等差數列{an}的通項公式還可由以下公式確定：①an=am+(n-m)d，②am+n=(mam-nan)/(m-n)

3)等差數列{an}的公差d可由公式d=(an-am)/(n-m)確定。

給出前n項和求通項公式

已知 Sn=f(n)，利用 a_{n} 和 Sn 的關系求。

即 a_{n}=S_1,n=1 時， an=Sn−Sn−1，n≥2 時。

定義

等差數列的通項公式為，其中為首項，為公差.若等比數列的首項為，公比為q，則這個等比數列的通項公式是

例題

1.在等差數列中，，，則()

2.已知數列是等比數列，且，，則數列的公比為()

如果數列{an}的第n項an與n之間的關系可以用一個公式來表示，這個公式叫做數列的通項公式（general formulas）。

有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。沒有通項公式的數列也是存在的，如所有質數組成的數列。