正弦定理是三角學中的一個定理。它指出：對於任意△ABC，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，R為△ABC的外接圓半徑，則有

a/sin∠A=b/sin∠B=c/sin∠C=2R

三角形面積：

1、S=1/2×ah

a是三角形的底，h是底所對應的高。

邊a上的高h可以表示為b*sinC（根據圖形），則S=ah/2=absinC/2=bcsinA/2=acsinB/2

根據正弦定理替換掉sinC=c/2R可得S=abc/4R；替換掉ab可得S=2R²sinAsinBsinC

正弦定理是指在一個三角形中，三條邊的長度和它們所對的角的正弦值之間存在一定的關系。具體來說，對於任意三角形ABC，其三邊長度分別為a、b、c，對應的內角分別為A、B、C，則有：

sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c

現在我們來推導正弦定理面積公式。假設三角形ABC的面積為S，則有：

S = 1/2 * a * b * sin(C)

其中，a和b分別是三角形的兩條邊，C是它們之間的夾角。根據正弦定理，我們可以將sin(C)表示為：

sin(C) = c * sin(A) / a = c * sin(B) / b

將sin(C)代入面積公式中，有：

S = 1/2 * a * b * (c * sin(A) / a) = 1/2 * b * c * sin(A)

同理，還可以得到：

S = 1/2 * a * c * sin(B) = 1/2 * c * b * sin(B)

將三個公式合并，得到：

S = 1/2 * a * b * sin(C) = 1/2 * b * c * sin(A) = 1/2 * c * a * sin(B)

這就是正弦定理面積公式的推導過程。它告訴我們，三角形的面積可以通過任意兩條邊和它們之間的夾角的正弦值計算得出。