中值定理還原法指的是一種利用中值定理對於函數定理的證明方法。中值定理是微積分學中的一個重要定理，它指出，如果連續函數$f(x)$在閉區間$[a,b]$上可導，那麼必然存在一點$c\in (a,b)$，使得$f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)$。也就是說，在區間$[a,b]$中，存在一個點$c$，使得$f(b)-f(a)$的增量等於$f'(c)$與自變量增量$(b-a)$的乘積。

對於一些函數定理的證明，可以使用中值定理的還原法。具體來說，其證明步驟如下：

1. 首先對原函數進行一次積分，得到一個新的函數；

2. 利用中值定理對新函數在某個區間的變化量進行估計，得到中間項；

3. 利用柯西中值定理或拉格朗日中值定理對剩餘項進行處理；

4. 將中間項和剩餘項合并，得出證明結果。

通過這種方法，可以將需要證明的函數定理轉化成利用中值定理證明的中間項和剩餘項的連續函數的關系，進而得出結論。這種方法在微積分和實分析中都廣泛應用。

原理就是求解證明的方程的常數c的表達式，這個過程就是求解微分方程解的過程，表示成c=F（x，y），因為目的要得到一介導數等於0，常數求導是0，所以這個F函數就是你要構造的。