KMP算法中的next數組是用來尋找字符串數組內部的自身的一種規律，利用字符串內部的一種相似性，來優化字符串數組匹配算法。next數組的求解是KMP算法的精髓。下面是一個簡單的例子，其中模式串為"ABCDABD"，next數組為[-1, 0, 0, 0, 1, 2]：

```

i = 0 j = 0 k = -1

i = 1 j = 1 k = 0

i = 2 j = 2 k = 0

i = 3 j = 3 k = 0

i = 4 j = 4 k = 1

i = 5 j = 5 k = 2

```

其中，next[i][j]表示在模式串中，前i個字符和後綴最長相等前綴的長度。例如，next[3][3] = 0 + 0 + 0 + 1 = 1，表示在模式串"ABCDABD"中，從第3個字符開始到第4個字符結束的子串"BCD"是與後綴最長相等前綴。

KMP算法中的next函數是用於模式串匹配中的字符串匹配操作，它記錄了最長公共前後綴的長度，從而避免了不必要的比較。具體來說，對於模式串P的每一個位置i，next[i]表示P[0:i]中最長公共前後綴的長度。在匹配時，當P[j]與T[i]不匹配時，j應該跳到P[next[j]]處繼續匹配，從而達到了快速匹配的目的。

KMP算法中的next函數是用來記錄模式串中前綴和後綴最長公共部分的長度的數組。具體來說，next函數的定義如下：
1. 如果模式串的第一個字符匹配失敗，將next數組的第一個元素設為-1。
2. 如果模式串的第二個字符匹配失敗，將next數組的第二個元素設為0。
3. 對於模式串中的每個位置i（i≥2），next[i]的值由以下規則決定：
- 如果pattern[i-1] == pattern[next[i-1]]，則next[i]的值為next[i-1]+1。
- 如果pattern[i-1] != pattern[next[i-1]]，則需要不斷迭代地找到pattern[next[i-1]]中的最大的前綴長度，使得這個前綴同時是模式串的後綴，即pattern[i-1] == pattern[next[next[i-1]]]，然後將next[i]設為這個前綴的長度。
通過預處理模式串，構建next數組，可以在匹配過程中避免不必要的回溯，提高匹配效率。