異面直線的距離公式推導過程

是根據向量積的值等於一向量在另一向量上的投影值來確定的。 在異面直線上各取兩點,則此兩點構成兩個向量,則其有一條直線垂直且穿過此兩條直線,其向量與兩條直線向量的向量積為零,因而可求得此重直向量的值。然後根據兩直線兩點間的連線所構成向量與垂線向量的向量積除以模就是異面空間距離公式。 兩異面直線的距離公式是d=【AB*n】異面直線的距離

數學定義

和兩條異面直線都垂直相交的直線叫做兩條異面直線的公垂線，公垂線與兩條直線相交的點所形成的線段，叫做這兩條異面直線的公垂線段。兩條異面直線的公垂線段的長度，叫做這兩條異面直線的距離。

中文名

異面直線距離

定義

兩條異面直線的公垂線段的長度

定理1

任意兩條異面直線且有一條公垂線

定理2

兩條異面直線的公垂線段長

有關定理常用計算方法TA說

有關定理

定理一：任意兩條異面直線有且只有一條公垂線。

定理二：兩條異面直線的公垂線段長（異面直線的距離）是分別連結兩條異面直線上兩點的線段中最短的一條。

常用計算方法

（1）找出（或作出）公垂線，計算公垂線段的長度。

（2）轉化為求線面間的距離。

過其中一條直線b上的任一點作另一條直線a的平行線c，b和c所決定的平面α與a之間的距離就是異面直線的距離。

（3）轉化為求平行平面間的距離。

過兩條異面直線作兩個互相平行的平面，這兩個平面間的距離就是異面直線的距離。

（4）向量方法：先求兩異面直線的公共法向量，再求兩異面直線上任意兩點的連結線段在公共法向量上的射影長。

公共法向量

可以運用向量積找到，設任意兩點所連成的向量為

，它們的夾角為

，則異面直線的距離

該公式可以這樣理解：設異面直線AM和BN，其中AB是公垂線，M、N是兩條直線上任意的兩點。明顯地，MA⊥AB，NB⊥AB，根據射影的定義可知，

是

的射影，而

就是異面直線的距離。

（5）若兩條異面直線在某一平面上的射影互相平行（或為一點和一直線），則可以求平行線的距離（或點到直線的距離），該距離就是異面直線的距離