主要是根據功和能的關系推導的。

如果一物體的初速度為V。，末速度為Vt，則平均速度是(Vt+V。)/2。

根據牛頓第二定律，F=ma

=m(Vt-V。)/t，S=(Vt+V。)t/2，

W=FxS=m(Vt-V。)/tx(Vt+V。)t/2

=mVt^2/2-mV。^2/2。

即合外力做功等於動能的變化量。

根據牛頓的第二定律 F = ma，物體在運動的過程中，所受的外力將會對其產生加速度 a。在假設物體的質量為 m 的情況下，物體的動能可以表示為：

$E_k = \frac{1}{2} m v^2$

其中，v 表示物體的速度，m 表示物體的質量，E_k表示物體的動能。

動能定理指出，物體的動能變化量等於物體所受合外力做功的大小：

$\Delta E_k = W_{\text{外}}$

其中，W_{\text{外}}表示外力做功的大小，Delta E_k表示物體動能變化量。

根據功的定義式，假設外力沿著物體運動的路線方向，外力對物體做功的大小可以表示為：

$W_{\text{外}} = \int_{s_1}^{s_2} F_{\text{外}}\mathrm{d}s $

其中，s_1表示物體運動的起點，s_2表示物體運動的終點，F_{\text{外}} 表示外力的大小，ds 表示外力對物體的位移。

把上式代入動能定理中，得到：

$\Delta E_k = \int_{s_1}^{s_2} F_{\text{外}}\mathrm{d}s$

將上式化簡可得：

$\Delta E_k = \frac{1}{2}mv_2^2 - \frac{1}{2}mv_1^2$

將公式代回動能公式中，可得物體動能公式為：

$E_k = \frac{1}{2}m v^2$

通過這個推導過程，我們可以看到動能公式是通過引入動能定理和功的定義，結合牛頓第二定律推導而來的。它表示了一個物體在運動過程中動能的大小和速度之間的關系。