補集是集合論中的一個重要概念，它指的是給定集合A在全集U中除了A中的元素外的所有元素構成的集合，記作A的補集，通常表示為A的上橫線(A')或者A的減集(U-A)。

補集有以下幾個運算性質：

1. 逆否命題：如果元素x不屬於集合A，則x必定屬於A的補集。表達式可以表示為：x∈A' 當且僅當 x∉A。

2. 交集：兩個集合的補集的交集等於它們的並集的補集。表示為 (A∩B)' = A'∪B'。

3. 並集：兩個集合的補集的並集等於它們的交集的補集。表示為 (A∪B)' = A'∩B'。

4. 補集的補集：對於任意集合A，(A')' = A，即補集的補集等於原來的集合。

5. 全集的補集：全集的補集為空集，即 U' = ∅。

這些性質可以幫助我們理解和進行集合的補集運算。

性質包括：

一個集合與其補集的並集是全集。如：

A

∪

∁

U

A

=

U

A∪∁

U

A=U。

一個集合與其補集的交集是空集。如：

A

∩

∁

U

A

=

∅

A∩∁

U

A=∅。

一個集合的補集的補集是其本身。如：

∁

U

∁

U

A

=

A

∁

U

∁

U

A=A。

全集的補集是空集。如：

∁

U

U

=

∅

∁

U

U=∅。

空集的補集是全集。如：

∁

U

∅

=

U

∁

U

∅=U。

任何集合的補集是其自己的補集的子集。如：

A

⊆

B

⇔

∁

U

A

⊆

∁

U

B

A⊆B⇔∁

U

A⊆∁

U

B。

相等集合的補集也相等。如：

A

=

B

⇒

∁

U

A

=

∁

U

B

A=B⇒∁

U

A=∁

U

B。

這些性質可以用於集合的交集、並集、補集運算中。