解決高中數學函數的存在性與恆成立問題常用以下幾種方法：①函數性質法；②分離參數法；③主參換位法；④數形結合法等.

一、函數性質法

在解決函數存在性與恆成立問題時,一種最重要的思想方法就是構造適當的函數,即構造函數法,然後利用相關函數的圖象和性質解決問題,同時注意在一個含多個變量的數學問題中,需要確定合適的變量和參數,從而揭示函數關系,使問題更加面目更加清晰明了,一般來說,已知存在範圍的量視為變量,而待求範圍的量視為參數.此法關鍵在函數的構造上,常見於兩種----一分為二或和而為一,另一點充分利用函數的圖象來分析,即體現數形結合思想

二、分離參數法

三、主參換位法

某些函數存在性與恆成立問題中,當分離參數會遇到討論的麻煩或者即使能容易分離出參數與變量,但函數的最值卻難以求出時,可考慮變換思維角度.即把主元與參數換個位置,再結合其它知識,往往會取得出奇制勝的效果.此類問題的難點常常因為學生的思維定勢,易把它看成關於X的不等式討論,從而因計算繁瑣出錯或者中途夭折；若轉換一下思路,把待求的x為參數,以m為變量,構造新的關於參數的函數,再來求解參數x應滿足的條件這樣問題就輕而易舉的得到解決了.

四、數形結合法

如果題中所涉及的函數對應的圖象、圖形較易畫出時,往往可通過圖象、圖形的位置關系建立不等式從而求得參數範圍. 解決此類問題經常要結合函數的圖象,選擇適當的兩個函數,利用函數圖像的上、下位置關系來確定參數的範圍.利用數形結合解決不等式問題關鍵是構造函數,準確做出函數的圖象