離散型隨機變量的概率分布有兩條基本性質：

(1)Pn≥0 n=1,2,…

(2)∑pn=1

釋義

對於集合{xn,n=1,2,……}中的任何一個子集A,事件“X在A中取值”即“X∈A”的概率為

P{X∈A}=∑Pn

特別的，如果一個試驗所包含的事件只有兩個，其概率分布為

P{X=x1}=p(0<p<1)

P{X=x2}=1-p=q

這種分布稱為兩點分布。 如果x1=1,x2=0,有

P{X=1}=p

P{X=0}=q

這時稱X服從參數為p的0-1分布，它是離散型隨機變量分布中最簡單的一種。由於是數學家伯努利最先研究發現的，為了紀念他，我們也把服從這種分布的試驗叫伯努利試驗。習慣上，把伯努利的一種結果稱為“成功”，另一種稱為“失敗”。