2x-x²+1<0
先將二次項係數變為正數，兩邊同乘以-1，不等式變號，得:
x^2-2x-1>0
通過配方得:
x^2-2x+1-1-1>0
(x-1)^2-2>0
(x-1)^2>2
得出:
x-1>√2或x-1<-√2
解得:
x>1+√2或x<1-√2
已可以用函數圖像的性質來解。
已知二次項係數小於0，函數圖像為開口向下的拋物線，故如果二次函數不等式有解，則必然是在與x軸左邊交點到-∝，右邊交點到∝。
令f(x)=2x-x²+1
令f(x)=0
根判別式:△=b^2-4ac=2^2-4×(-1)×1=8
求根公式:x=(-b±√(b^2-4ac))/2a=(-2±√8)/[2×(-1)]=1±√2
得x(左)=1-√2，x(右)=1+√2
由上可知f(x)<0的解為:
(-∝，1-√2)或(1+√2，∝)
2x-x²+1<0
先將二次項係數變為正數，兩邊同乘以-1，不等式變號，得:
x^2-2x-1>0
通過配方得:
x^2-2x+1-1-1>0
(x-1)^2-2>0
(x-1)^2>2
得出:
x-1>√2或x-1<-√2
解得:
x>1+√2或x<1-√2
已可以用函數圖像的性質來解。
2x-x²+1<0
已知二次項係數小於0，函數圖像為開口向下的拋物線，故如果二次函數不等式有解，則必然是在與x軸左邊交點到-∝，右邊交點到∝。
令f(x)=2x-x²+1
令f(x)=0
根判別式:△=b^2-4ac=2^2-4×(-1)×1=8
求根公式:x=(-b±√(b^2-4ac))/2a=(-2±√8)/[2×(-1)]=1±√2
得x(左)=1-√2，x(右)=1+√2
由上可知f(x)<0的解為:
(-∝，1-√2)或(1+√2，∝)