七年級數學因式分解題技巧及方法

1、多項式的各項或幾項有公因式用提公因式法分解因式

例，①分解因式x^2+xy+2x+2y

解析，待分解因式的多項式分成兩組，各種都有公因式，提取後把（x＋y）看作整體再提公因式；

解，原式等於x(x+y)+2(x+y)=(x+y)(x+2)

一、提公因式法

1.含義和概念：公因式是指各項都含有公共的因式。

提公因式法是指當一個多項式的各項都有公因式時，把這個公因式提出來，將多項式化成兩個或多個因式乘積的形式。

2.典型例題：



提公因式法因式分解

解題思路：仔細觀察這個多項式，會發現加號左右兩邊都有公因式x，則可以把x提出來，所以原題可等於x（x+6）

二、公式法：

1.含義和概念：公式法主要是指平方差公式，完全平方公式，立方差公式，立方和公式





立方和與立法差公式



2.典型例題：



解題思路：分析（1）對比平方差公式可先提取xy後，出現了一個平方差公式，直接用平方差公式即可解決（2）對比完全平方公式可先提取ab.

解法如下：



三、十字相乘：

1.含義和概念：十字相乘法口訣：首尾分解，交叉相乘，求和湊中

2.典型例題：



解題技巧：把x的平方分成x乘x，8分成-2乘-4，然後交叉相乘-4x-2x=-6x，正好等於中間的數，符合，因此寫成（x-2）（x-6）

四、待定係數法

首先判斷出分解因式的形式，然後設出相應整式的字母係數，求出字母係數，從而把多項式因式分解。

五、換元法

有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數，然後進行因式分解，最後再轉換回來，這種方法叫做換元法。



換元法因式分解

注意：換元后勿忘還元.

六、求根公式法

令多項式f(x)=0,求出其根為x1，x，x3，……xn，

則該多項式可分解為f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)

七、分組分解法

能分組分解的方程有四項或大於四項，一般的分組分解有兩種形式：二二分法，三一分法。

比如：　ax+ay+bx+by =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y)

我們把ax和ay分一組，bx和by分一組，利用乘法分配律，兩兩相配，立即解除了困難

練習題： 5ax+5bx+3ay+3by

解法：=5x(a+b)+3y(a+b)　=(5x+3y)(a+b)

說明：係數不一樣一樣可以做分組分解，和上面一樣，把5ax和5bx看成整體，把3ay和3by看成一個整體，利用乘法分配律輕鬆解出。

總之，在進行因數分解時要注意三原則

1. 分解要徹底　

2. 最後結果只有小括號

3. 最後結果中多項式首項係數為正