設 $f(x)$ 是在 $[a,b]$ 上連續非負函數，且 $f(x) \ge 0$。當 $n$ 為正整數時，將區間 $[a,b]$ 分成 $n$ 個小區間，每個小區間的長度為 $\Delta x = \frac{b-a}{n}$，且取樣點為 $x_k = a + k\Delta x$，其中 $k=0,1,2,\cdots,n$。則積分曲線繞 $y$ 軸旋轉所得的旋轉體的體積公式如下：

$$

V = \pi\int_a^b f^2(x)\mathrm{d}x \approx \pi\sum_{k=1}^n f^2(x_k)\Delta x

$$

其中 $\pi\int_a^b f^2(x)\mathrm{d}x$ 表示積分曲線繞 $y$ 軸旋轉所得的體積。

要注意的是，在使用上述公式時，需要對函數進行某些變換，以確保其對稱軸與旋轉軸重合。如果對稱軸與旋轉軸不重合，則可以通過使用“圓盤法”或“圓殼法”等方法來計算旋轉體積。

1 如果一個函數關於y軸旋轉，則它的積分曲線可以使用以下公式進行計算：x=sqrt(C^2-y^2)，其中C為旋轉圓的半徑。
2 這個公式可以通過圖像表示法進行推導和理解。
我們可以先將原函數關於y軸翻轉，然後再將其繞x軸旋轉，最後再次關於y軸翻轉即可得到繞y軸旋轉的函數公式。
3 使用這個公式可以計算繞y軸旋轉體的體積等相關量，保證精度和準確性。