已知 a²+b²=1，要求 (a+b+1)³ 的值。
我們可以先對 (a+b+1)³ 進行展開：
(a+b+1)³ = a³ + b³ + 1³ + 3a²b + 3ab² + 3a² + 3b² + 3a + 3b + 3ab
由於 a²+b²=1，所以可以將式子中的3a²b和3ab²化簡為3ab(a²+b²)，即3ab。同時，由於 a²+b²=1，所以將式子中的3a²和3b²化簡為3-3ab。
將上述化簡後的式子代入 (a+b+1)³ 中，即可得：
(a+b+1)³ = a³ + b³ + 1³ + 3ab + 3 - 3ab + 3a + 3b + 3ab
化簡後可得：
(a+b+1)³ = a³ + b³ + 3a + 3b + 4
因此，(a+b+1)³ 的值為 a³ + b³ + 3a + 3b + 4。
已知 a²+b²=1，要求 (a+b+1)³ 的值。
我們可以先對 (a+b+1)³ 進行展開：
(a+b+1)³ = a³ + b³ + 1³ + 3a²b + 3ab² + 3a² + 3b² + 3a + 3b + 3ab
由於 a²+b²=1，所以可以將式子中的3a²b和3ab²化簡為3ab(a²+b²)，即3ab。同時，由於 a²+b²=1，所以將式子中的3a²和3b²化簡為3-3ab。
將上述化簡後的式子代入 (a+b+1)³ 中，即可得：
(a+b+1)³ = a³ + b³ + 1³ + 3ab + 3 - 3ab + 3a + 3b + 3ab
化簡後可得：
(a+b+1)³ = a³ + b³ + 3a + 3b + 4
因此，(a+b+1)³ 的值為 a³ + b³ + 3a + 3b + 4。