矩陣的秩的定義：存在K階子式不為0，對任意K+1階子式均為0，則k即為矩陣的秩。

向量組的秩的定義：向量組的極大線性無關組所包含向量的個數，稱為向量組的秩。

其次再弄清楚3個定理：

1，矩陣A的行列式不為0的充要條件是A的行(列)向量線性無關

2，無關組加分量仍無關

3， r個n維列向量組線性無關的充要條件是這r個n維列向量組所構成的矩陣至少存在一個r階子式不為0

好了，簡略證明過程開始,我先證“矩陣的秩等於列向量組的秩”。假設n階矩陣的秩為r，其列向量組的秩為s。（我們的目標：就是證明r=s）

一方面，矩陣的秩為r，即為其有K階子式不為0(矩陣秩的定義)，則該K階子式的列向量線性無關(定理1)，則其k階子式所在矩陣的列向量必線性無關(定理2)，則由向量組的秩的定義可知r≤s。

另一方面，列向量組的秩為s，由定理3知，必有一個s階子式不為0，故由矩陣的秩的定義可知s≤r。

聯立即得，r=s！

單位矩陣的秩是n，因為行列式等於1，是一個n階非零子式