可以通過繪製右角三角形來幾何證明 sin2α = 2sinαcosα:

步驟:

1. 繪製一個直角三角形ABC,設∠B = 90°,∠A = α

2. 在直角邊BC上任取一點D,使BD=1

3. 連接AD,則AD = sinα

4. 連接AC,則AC = cosα

5. 在AD上作高AM=sinα

6. 連接CM,則CM=cosα

7. ∠AMD = 90°

8. 由直角三角形定理可知:

AM^2 + MD^2 = AD^2

代入已知元素得:

(sinα)^2 + (cosα)^2 = (sinα)^2

化簡得:

sin^2α + cos^2α = 1

9. 又外接矩形面積 = AM * CM = sinα * cosα

10. 外接矩形面積 = 直角三角形面積 * 2 (外接矩形面積是直角三角形面積的兩倍)

11. 外接矩形面積 = 2sinαcosα

12. 外接矩形面積 = sin^2α (由9得出)

13. 綜上,sin^2α = 2sinαcosα

所以通過幾何圖形構造和推理,我們證明了三角函數關係式:sin^2α = 2sinαcosα。

除了高中課本的連串長證.這裡另給一種.

作直角三角形（三邊a、b、c）,再作一銳角平分線,由角平分線定理可求出各邊長.即可代數法求證