除以一個數等於乘以這個數的倒數，這是分數的除法的法則，沒有必要證明，直接用就可以了。 因為:根據除法商不變的性質:被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。

又因為:互為倒數的兩個數乘積是1。 因此將被除數和除數同時乘以除數的倒數後，除數就等於一，又根據任何數除以1，還等於任何數與原式的結果沒有影響，就把除數乘以它的倒數那一部分給省略了、因此可推導出:一個數除以分數，等於這個數乘以這個分數的倒數。

答，為什麼說除以一個數等於乘以這個數的倒數，這樣回答

這是分數除法的法則。因為在小數除法中，我們己知道，一個數除以一個小於1的數，商則大於這個數。分數除法同理。

這種說法應該把零除外才行得通，所以嚴格來說這種說法是錯誤的。除以一個數等於乘以這個數的倒數(但除數不能為零的，故零除外)，這是數學界的最基本規律，其實通過比例算法可以求證的。一個數除以另一個數就是縮小了幾分之幾。例6÷2=3，就是縮小了二倍，也可寫成6x1/2=3。

這個結論可以通過分數的乘法和除法的定義來證明。假設有兩個非零數a和b，則它們的倒數分別為1/a和1/b。那麼，a/b就是a乘以b的倒數，即(a/b) = a * (1/b)。

現在考慮將a/b除以b，即(a/b) / b。根據除法的定義，這相當於將a/b乘以b的倒數，即(a/b) / b = (a/b) * (1/b)。

將上述兩個式子進行比較，可以發現它們是相等的，即(a/b) / b = (a/b) * (1/b) = a * (1/b) * (1/b)。因此，除以一個數等於乘以這個數的倒數。

這個結論在數學中非常重要，因為它可以幫助我們簡化複雜的計算，特別是在分式的化簡中經常會用到。

當我們說除以一個數等於乘以這個數的倒數時，實際上是基於以下兩個基本數學定義：

1. 乘法逆元（倒數）：給定一個非零數 a，其倒數（記作 a' 或 1/a 或 1/a）是一個數 b，滿足 a * b = 1。換句話說，當 a 乘以其倒數時，結果為 1。

2. 除法的定義：給定兩個數 a 和 b，如果存在一個數 x，使得 a * x = b，那麼我們說 b 是 a 的倍數，x 是 b 除以 a 的商。這裡的 x 就是我們通常所說的除法運算結果。

根據這兩個定義，我們可以得出以下等式：

a / b = x（給定 a * x = b）

兩邊同時乘以 b 的倒數，我們有：

a / b * b' = x * b'

由於 b' 是 b 的倒數，所以 b * b' = 1。將 1 代入上式，我們得到：

a / b * 1 = x

所以：

a / b = x = a * 1 / b = a * b'

這就是說，除以一個數等於乘以這個數的倒數。需要注意的是，這裡的除法僅適用於非零數，因為零沒有倒數。對於除以零的情況，數學上沒有定義，通常會導致無意義的結果。

說除以一個數等於乘以這個數的倒數，是因為除法和乘法互為逆運算。在數學中，如果一個數除以另一個數，我們可以將除法轉化為乘法，方法是將這個數乘以除數的倒數。同樣，如果一個數乘以另一個數，我們可以將乘法轉化為除法，方法是將這個數除以被乘數的倒數。

以除法為例，設有兩個數a和b，其中b≠0。我們用b除以a表示為b/a。我們可以將其轉換為乘法運算，即b乘以a的倒數，表示為b * (1/a)。這個乘法運算中的1/a就是a的倒數。

類似地，在乘法運算中，設有兩個數a和b，我們用a乘以b表示為a*b。我們可以將其轉換為除法運算，即b除以a的倒數，表示為b / (1/a)。這個除法運算中的1/a就是a的倒數。

綜上所述，除以一個數等於乘以這個數的倒數，這是因為除法和乘法互為逆運算，我們可以通過將除法轉化為乘法或將乘法轉化為除法，實現這種關系。

答因為乘法和除法就同加法和減法一樣，它們是互逆的關系，它們二者不能分割，不能各管各，必須併為一體而用，這才是合情合理的。

比如加法和減法裡，減去一個數等於加上這個數的相反數[5一6=5+(一6)]=(一1)，所以在乘法和除法裡，除以一個數等於乘以這個數的倒數。上述的二者道理是一樣的(因為它們是互逆的關系)。

除以一個數等於乘以這個數的倒數的原因是數學中的除法和乘法是互逆運算的關系。
除法是將一個數分成等分的操作，而乘法則是將一個數重複相加的操作。
當我們將一個數除以另一個數時，實際上是在尋找一個數，使得它與除數相乘的結果等於被除數。
這個數就是被除數與除數的倒數。
簡而言之，除以一個數等於乘以這個數的倒數是為了滿足除法和乘法的互逆性，從而確保數學運算的一致性和邏輯性。

這是因為乘法和除法是互逆運算。當我們將一個數乘以另一個數的倒數時，結果等於被乘數除以除數，即：
a * (1/b) = a/b
這是因為乘法滿足結合律，即 (a * b) * c = a * (b * c)，所以我們可以將除法看作是乘法的逆運算。
舉個例子，假設我們有一個數 6，我們想將它除以 2。根據除法的定義，我們可以寫成 6 / 2。但是根據乘法的逆運算，我們可以將除以 2 看作是乘以 1/2，即 6 * (1/2)。這樣就得到了相同的結果。
所以，除以一個數等於乘以這個數的倒數是基於乘法和除法的互逆關系。